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Vidéo de question : Résoudre des équations mathématiques en utilisant la moyenne arithmétique Mathématiques

La moyenne arithmétique entre −45 et 𝑚 est de 24. Calculez 𝑚.

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Transcription de vidéo

La moyenne arithmétique entre moins 45 et 𝑚 est 24. Calculez 𝑚.

Nous commençons par rappeler ce que nous entendons réellement par la moyenne arithmétique. C’est la valeur que nous obtenons en additionnant toutes les valeurs d’une liste et en divisant par le nombre total de valeurs que nous avons. Dans cette question, nous avons pu constater que nous n’avons que deux valeurs : moins 45 et 𝑚. Lorsque nous les additionnons et divisons par deux, car il y a deux nombres, nous obtenons 24. Alors définissons ceci comme une équation.

La somme de moins 45 et 𝑚 est moins 45 plus 𝑚. Ensuite, nous pouvons montrer que nous divisons par deux en utilisant un signe de fraction. Ainsi la moyenne arithmétique entre moins 45 et 𝑚 est moins 45 plus 𝑚 le tout sur deux. Mais bien sûr, nous savons que ceci équivaut à 24. Nous avons maintenant une équation en 𝑚. Et nous pouvons résoudre cette équation pour déterminer 𝑚.

Pour commencer, nous voulons nous débarrasser de cette fraction. Et l’opération inverse de la division par deux est la multiplication par deux. En se rappelant que quoi que nous effectuions à un membre de l’équation, nous devons le faire à l’autre membre, nous allons multiplier les deux membres de notre équation par deux. À gauche, nous avons moins 45 plus 𝑚. Maintenant, une idée fausse commune ici est de penser que nous devons multiplier tout cela par deux. Mais, en effet, multiplier par deux annule simplement les divisions par deux, de sorte que moins 45 plus 𝑚 reste inchangé. Lorsque nous multiplions 24 par deux, nous obtenons 48.

Notre objectif ultime est d’obtenir 𝑚 par lui-même. Nous allons donc ajouter 45 aux deux membres de cette équation. Moins 45 plus 45 est égal à zéro. Donc il nous reste simplement 𝑚 sur le membre de gauche. Et sur le membre de droite, nous obtenons 48 plus 45, ce qui équivaut à 93. Et donc, nous avons trouvé la valeur de 𝑚. C’est 93.

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