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Vidéo de question : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue à une variable Mathématiques

Résolvez |𝑥 - 6| ≤ 5.

03:24

Transcription de vidéo

Résolvez valeur absolue de 𝑥 moins six est inférieure ou égale à cinq.

La première chose que vous remarquez peut-être dans cette question sont ces barres verticales. Ces barres verticales représentent la valeur absolue de 𝑥 moins six. Si nous considérons donc la valeur absolue de 𝑎. Qu’est-ce que cela nous dit ? Et bien, ce que cela représente est la distance entre 𝑎 et zéro. Donc, peu importe s’il est positif ou négatif, il doit toujours être à la même distance de zéro.

Par conséquent, si on a par exemple l’équation valeur absolue de 𝑥 égale 𝑏, elle a en fait deux solutions : 𝑥 est égal à 𝑏 ou 𝑥 est égal à moins 𝑏 parce que ces deux valeurs sont à une distance 𝑏 de zéro. Okay, maintenant que nous avons rappelé ce qu’est la valeur absolue. Comment pouvons-nous l’utiliser pour résoudre notre inéquation ? Avant de pouvoir résoudre une question impliquant une inéquation, nous devons voir comment les inéquations fonctionnent avec des valeurs absolues.

Considérons donc par exemple valeur absolue de 𝑥 est inférieure à trois. Ce que cela représente en réalité est tous les points situés à moins de trois unités de zéro. Voyons donc à quoi cela ressemblerait sur une droite graduée. Tout d’abord, vous pouvez voir que nous avons deux points creux. Parce que l’inégalité est stricte. Ce n’est pas « inférieur ou égal à ». Si l’inégalité était large, les points seraient pleins. Ce que cela montre est que les valeurs qui sont à moins de trois unités de zéro vont de moins trois à trois.

Et nous pouvons le noter comme 𝑥 est supérieur à moins trois ou inférieur à trois. Nous avons ainsi montré que valeur absolue de 𝑥 est inférieure à trois peut être écrit comme un deux inéquations. Très bien ! Cela nous donne un outil utile pour résoudre ce problème. Nous pouvons reformuler valeur absolue de 𝑥 moins six est inférieure ou égal à cinq par l’inéquation x moins six est supérieur ou égal à moins cinq et inférieur ou égal à cinq. Et nous pouvons le faire parce qu’il s’agit du même type d’inéquation que dans notre exemple.

Cela fonctionnerait légèrement différemment si le symbole était « supérieur à ». Maintenant, pour résoudre cette inéquation, nous allons ajouter six à chaque membre. On ajoute donc six à moins cinq, six à 𝑥 moins six et six à cinq. En faisant cela, la première valeur devient un puisque moins cinq plus six égale un, la valeur suivante devient 𝑥 puisque 𝑥 moins six plus six est simplement égal à 𝑥, et enfin 11, car cinq plus six font onze. Par conséquent, nous pouvons conclure que la solution à valeur absolue de 𝑥 moins six est inférieure ou égale à cinq est 𝑥 supérieur ou égal à un et inférieur ou égal à 11.

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