Transcription de la vidéo
Un enfant d’une masse de 36 kilogrammes tire un traîneau d’une masse de 14 kilogrammes jusqu’au sommet d’une colline en pente régulière, en marchant 33 mètres le long de la colline et se déplaçant verticalement vers le haut de 8,8 mètres. L’enfant installe le traîneau sur la pente, où celui-ci est simplement maintenu en place par effet de friction et monte soigneusement à bord. Le poids supplémentaire de l’enfant est juste suffisant pour que le traîneau se mette en mouvement et glisse vers le bas de la colline, jusqu’à atteindre une vitesse 10 mètres par seconde au bas de la pente. Quelle quantité d’énergie est dissipée lors du mouvement de descente du traîneau ?
Pour calculer l’énergie dissipée lorsque le traîneau descend la colline, il nous faut comparer l’énergie mécanique de l’enfant et du traîneau avant et après ce mouvement. Rappelons que l’énergie mécanique d’un objet est égale à la somme de son énergie potentielle gravitationnelle et de son énergie cinétique. Lorsque l’enfant glisse sur la colline, une partie de l’énergie mécanique de l’enfant et du traîneau est dissipée par frottement. Ceci s’explique par le fait que le frottement est une force, dont le travail diminue l’énergie cinétique d’un objet. La quantité d’énergie qui est dissipée par le frottement est égale à l’énergie mécanique initiale de l’enfant et du traîneau au sommet de la colline moins l’énergie mécanique finale de l’enfant et du traîneau au bas de la colline.
Commençons par regarder l’énergie mécanique initiale de l’enfant et du traîneau, avant qu’ils ne descendent la colline. On peut calculer l’énergie potentielle gravitationnelle, notée EPG, de l’enfant et du traîneau, en utilisant la formule EPG égale 𝑚𝑔ℎ, où 𝑚 est leur masse combinée. 𝑔 est l’intensité du champ gravitationnel. Et ℎ est leur hauteur au-dessus du sol. La valeur de 𝑚 est égale à la masse de l’enfant, 36 kilogrammes, plus la masse du traîneau, 14 kilogrammes. Cela nous donne une masse totale de 50 kilogrammes. On doit ajouter ces deux masses étant donné que l’enfant et le traîneau se déplacent toujours ensemble comme s’ils ne formaient qu’un seul objet. L’intensité du champ gravitationnel, 𝑔, est égale à 9,8 mètres par seconde au carré.
Maintenant, en regardant la hauteur, ℎ, on nous donne deux distances. On nous dit que l’enfant marche 33 mètres le long de la colline, se déplaçant sur une distance totale de 8,8 mètres vers le haut. Lors du calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle de l’enfant et du traîneau, on s’intéresse uniquement à la hauteur verticale au-dessus du sol, qui est de 8,8 mètres. La distance de 33 mètres n’a pas d’intérêt pour l’énergie potentielle gravitationnelle. Ainsi, l’énergie potentielle gravitationnelle de l’enfant et du traîneau est égale à 50 kilogrammes multipliés par 9,8 mètres par seconde au carré multipliés par 8,8 mètres. Cela nous donne une valeur de 4312 joules.
L’enfant et le traîneau sont tous deux immobiles au sommet de la colline, de sorte que l’énergie cinétique est nulle. Ainsi, l’énergie mécanique de l’enfant et du traîneau au sommet de la colline, l’énergie mécanique initiale, est égale à 4312 joules plus zéro joules, ce qui équivaut à 4312 joules.
Maintenant, calculons l’énergie mécanique de l’enfant et du traîneau au bas de la colline, l’énergie mécanique finale. Lorsque l’enfant et le traîneau arrivent en bas de la pente, leur hauteur au-dessus du sol est nulle. Cela signifie que leur énergie potentielle gravitationnelle est nulle. Mais quand ils atteignent le bas de la colline, ils ont une vitesse de 10 mètres par seconde. Cela signifie qu’ils ont maintenant une énergie cinétique, noté E indice c, que l’on peut calculer en utilisant la formule E c est égale à un demi 𝑚𝑣 au carré, où 𝑚 est la masse combinée de l’enfant et du traîneau, que l’on connait comme étant de 50 kilogrammes, et 𝑣 est leur vitesse, 10 mètres par seconde.
Si on insère ces valeurs dans la formule, on constate que l’énergie cinétique est égale à un demi fois 50 kilogrammes fois 10 mètres par seconde au carré. Cela nous donne une valeur de 2500 joules pour l’énergie cinétique. Ainsi, l’énergie mécanique de l’enfant et du traîneau au bas de la colline est égale à zéro joule plus 2500 joules, ce qui correspond simplement à 2500 joules.
Ainsi, avant que le traîneau ne descende la colline, l’énergie mécanique de l’enfant et du traîneau est de 4312 joules. Après que le traîneau ait descendu la colline, l’énergie mécanique est de 2500 joules. L’énergie dissipée au cours de ce mouvement est égale à l’énergie mécanique initiale, 4312 joules, moins l’énergie mécanique finale, 2500 joules. En effectuant ce calcul, on constate que 1812 joules d’énergie sont dissipées lors du mouvement de descente du traîneau. Donc, la réponse finale à cette question est de 1812 joules.
