Transcription de la vidéo
Un charpentier veut acheter deux types de clous. Le premier type coûte six livres par kilogramme, et le second type coûte neuf livres par kilogramme. Il lui faut au moins cinq kilogrammes du premier type et au moins sept kilogrammes du second. Il peut dépenser moins de 55 livres. En utilisant 𝑥 pour représenter la quantité du premier type et 𝑦 pour représenter le second type, énoncez le système d’inéquations qui représente cette situation.
Le premier type coûte six livres par kilogramme. Et nous avons besoin d’au moins cinq kilogrammes du premier type. On notera 𝑥 notre inconnue pour le premier type. Et 𝑦 est notre inconnue pour le second type. Dans le second type, nous avons besoin d’au moins sept kilogrammes. Nos inconnues représentent la quantité de chaque type que nous avons acheté. Et cela signifie que notre mesure 𝑥 est une valeur en kilogrammes. Cela revient à dire que c’est le nombre de kilogrammes du premier type que nous avons acheté. Et notre valeur 𝑦 représente également un nombre de kilogrammes.
Nous avons besoin d’au moins cinq kilogrammes du premier type. « Au moins » signifie cinq ou plus. Donc notre valeur 𝑥 doit être supérieure ou égale à cinq. Et pour le second type, nous avons besoin d’au moins sept kilogrammes. « Au moins » signifie supérieur ou égal à. Considérons que nous en avons sept. Mais quelle serait l’inéquation qui représente le prix ? Nous savons que le coût de 𝑥 plus le coût de 𝑦 doit être inférieur à 55. Cela signifie qu’il ne peut pas égaler 55. Il doit être strictement inférieur à 55.
Le coût de 𝑥 sera le prix par kilogramme du premier type, fois la quantité que le menuisier achète. Le premier type de clous coûte six livres par kilogramme. La quantité en kilogrammes que nous avons achetée du premier type est 𝑥. Le coût du second type sera le prix par kilogramme du second type, fois la quantité en kilogrammes que le menuisier achète. Le prix par kilogramme du second type est de neuf livres. Et la quantité de kilogrammes du second type que nous avons achetée est notre inconnue 𝑦.
Cela signifie que six 𝑥 plus neuf 𝑦 doit être strictement inférieur à 55. L’inconnue 𝑥 doit être supérieure ou égale à cinq. L’inconnue 𝑦 doit être supérieure ou égale à sept. Et six 𝑥 plus neuf 𝑦 doit être strictement inférieur à 55.
