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Vidéo de question : Déterminer l’équation vectorielle d’une droite à partir d’un point par lequel elle passe et de son vecteur directeur Mathématiques

Donnez l’équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées (6, −9) et dont un vecteur directeur est (9, −2).

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Transcription de vidéo

Écrivez l’équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées six, moins neuf et dont un vecteur directeur est neuf, moins deux.

Commençons par rappeler la forme générale de l’équation vectorielle d’une droite. Nous avons 𝐫 égale 𝐫 zéro plus 𝑘 fois 𝐝, où 𝐫 zéro est le vecteur position d’un point de la droite, 𝐝 est le vecteur directeur de la droite et 𝑘 est un scalaire. Nous notons que nous pourrions le représenter par n’importe quelle lettre. On nous dit dans la question que notre droite passe par le point de coordonnées six, moins neuf. Nous savons que tout point 𝑝 de coordonnées 𝑥 zéro, 𝑦 zéro a un vecteur position 𝐫 zéro égal à 𝑥 zéro, 𝑦 zéro. Ainsi, le vecteur position de notre point est égal à six, moins neuf. On nous dit également qu’un vecteur directeur de la droite est le vecteur neuf, moins deux.

En remplaçant ces deux vecteurs dans notre équation générale, nous obtenons 𝐫 égale le vecteur six, moins neuf plus 𝑘 fois le vecteur neuf, moins deux. Nous pourrions simplifier le côté droit de l’équation, mais notre réponse est déjà parfaitement valide sous cette forme. L’équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées six, moins neuf dont un vecteur directeur est neuf, moins deux est 𝐫 égale six, moins neuf plus 𝑘 fois neuf, moins deux.

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