Transcription de la vidéo
Une piste de course circulaire a une longueur de 440 mètres. Combien de fois un athlète qui court à 8,8 mètres par seconde passe-t-il par le même point de la piste s’il court pendant 250 secondes ?
On nous dit que la piste de course a une longueur de 440 mètres ; autrement dit, la distance que l’athlète doit parcourir pour effectuer un tour de piste est de 440 mètres. On nous dit que la vitesse de l’athlète est de 8,8 mètres par seconde et qu’il court pendant 250 secondes. La question nous demande combien de fois il passe par le même point de la piste. Alors, cette question a en réalité deux parties. Tout d’abord, nous devons calculer la distance totale parcourue par l’athlète. Ensuite, nous devons convertir cette distance totale en un certain nombre de fois qu’il passe par le même point sur la piste.
Afin de déterminer la distance parcourue par l’athlète, il convient de rappeler que la vitesse est égale à la distance divisée par le temps. Nous appellerons la vitesse 𝑠, la distance 𝑑 et le temps 𝑡. Ensuite, nous pouvons écrire que 𝑠 est égal à 𝑑 divisé par 𝑡. La question nous donne la vitesse de l’athlète, soit 8,8 mètres par seconde, et le temps pendant lequel il court, 250 secondes. Nous avons donc des valeurs pour 𝑠 et 𝑡.
Afin de calculer la distance, nous devons réorganiser notre équation pour la vitesse afin d’en rendre la distance 𝑑 le sujet. Pour ce faire, nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑡. Ensuite, les 𝑡 au numérateur et au dénominateur sur le côté droit de l’équation s’annulent. Ensuite, nous pouvons écrire que la distance 𝑑 est égale à la vitesse 𝑠 multipliée par le temps 𝑡. Notez que nous avons échangé les côtés gauche et droit de l’équation.
Maintenant, nous devons substituer nos valeurs pour 𝑠 et 𝑡. Ce faisant, nous avons que la distance 𝑑 est égale à 8,8 mètres par seconde multipliée par 250 secondes. Cela nous donne une distance de 2200 mètres. Voilà donc l’étape une complète. Nous pouvons la rayer de notre liste. Il ne nous reste plus que la deuxième étape. On nous demande combien de fois l’athlète passera par le même point sur la piste. Nous devons donc savoir à combien de tours de piste correspond cette distance de 2200 mètres. Pour rendre évident la raison pour laquelle le nombre de fois que l’athlète passe par le même point sur la piste équivaut à trouver le nombre de tours que l’athlète parcourt, considérons un point donné sur la piste.
Pendant un tour de piste, l’athlète passe par ce point précisément une fois. Au cours d’un deuxième tour de piste, l’athlète passe à nouveau par ce point, etc. Pour chaque tour supplémentaire, l’athlète traverse ce point une fois de plus, de sorte que le nombre de tours de piste est égal au nombre de fois que l’athlète passe par le point. Pour calculer le nombre de tours, on observe que la distance totale parcourue par l’athlète doit être égale au nombre de tours qu’il accomplit multiplié par la distance parcourue en un tour. Cette distance totale est 𝑑, et nommons le nombre de tours 𝑛 et la distance par tour 𝑑 indice l Ensuite, nous pouvons écrire notre équation de façon un peu plus compacte car 𝑑 est égal à 𝑛 multiplié par 𝑑 indice l.
Nous voulons trouver 𝑛, le nombre de tours effectués. Nous divisons donc par 𝑑 indice l, la distance par tour. Ensuite, les 𝑑 indice l chez le numérateur et le dénominateur de droite s’annulent. Ensuite, nous avons que 𝑛, le nombre de tours, est égal à 𝑑, la distance totale, divisée par 𝑑 indice l, la distance parcourue pour chaque tour. Nous avons déjà calculé la distance totale 𝑑 comme étant de 2200 mètres. La question nous dit que la distance correspondant à un seul tour est de 440 mètres. Cela signifie que nous avons 𝑑 indice l est égal à 440 mètres.
En substituant ces valeurs, nous avons que le nombre de tours parcourus par l’athlète est donné par 2200 mètres divisé par 440 mètres. Cela équivaut à exactement cinq tours. Nous avons déjà dit que ce nombre de tours de piste équivaut au nombre de fois que l’athlète passe par le même point sur la piste. Cela signifie que nous pouvons valider la deuxième étape de notre calcul et que cinq est la réponse à notre question.
