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Laquelle des fonctions suivantes correspond à la représentation graphique ci-dessous ? Est-ce (A) 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥, (B) 𝑓 de 𝑥 est égal à moins 𝑥, (C) 𝑓 de 𝑥 est égal à moins un, (D) 𝑓 de 𝑥 est égal à un ou (E) 𝑓 de 𝑥 est égal à zéro ?
Il existe un certain nombre de façons d’identifier laquelle des fonctions est représentée par le graphique donné. Une technique consiste à identifier les coordonnées de chaque point appartenant à la courbe représentative. En utilisant la règle de notation des fonctions où 𝑓 de 𝑥 est égal à une fonction de 𝑥 ou une constante, les coordonnées de chaque point de la courbe sont données par le couple entrée-sortie, soit 𝑥, 𝑓 de 𝑥. Etablissons alors un tableau de valeurs pour la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥.
Nous savons qu’une valeur d’entrée 𝑥 correspond à une valeur de sortie 𝑓 de 𝑥. Choisissons donc trois valeurs distinctes pour 𝑥. Nous allons choisir moins deux, zéro et deux. Cependant, nous aurions pu choisir n’importe quelles valeurs, par exemple, zéro, un et deux. La fonction nous dit que si nous mettons 𝑥 en entrée, nous obtenons 𝑥 en sortie. Ainsi, si nous plaçons en entrée moins deux, nous obtenons moins deux en sortie. De même, si nous plaçons zéro, nous obtenons zéro et si nous mettons deux, 𝑓 de deux est égal à deux. Ainsi, les trois couples de coordonnées que nous avons sont moins deux, moins deux ; zéro, zéro ; et deux, deux. Nous représentons les trois points correspondant à ces coordonnées sur le graphique et nous voyons que la droite rouge les traverse. Ainsi, la réponse doit être (A). Le graphique donné représente donc la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥.
Vérifions ceci en représentant (B), (C), (D) et (E) sur le graphique. La deuxième fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à moins 𝑥 indique que si nous mettons 𝑥 en entrée, nous obtenons moins 𝑥 en sortie. Ainsi, dans le cas de notre table, si nous mettons en entrée de la fonction moins deux, nous obtenons en sortie moins moins deux, soit simplement deux. Si nous mettons zéro, nous obtenons moins zéro, qui est simplement zéro. Si nous mettons deux en entrée, nous obtenons moins deux en sortie. Nous pouvons ajouter ceci à notre graphique et nous pouvons voir en fait que nous obtenons le symétrique du graphique de la fonction d’origine par rapport à l’axe des abscisses.
Voyons maintenant la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à moins un. Elle nous indique que pour toute valeur de 𝑥 en entrée, nous obtiendrons toujours moins un en sortie. Ainsi, nous devons avoir une droite horizontale dont tous les points ont une ordonnée 𝑦 égale à moins un. De la même manière, le graphique de 𝑓 de 𝑥 est égal à un sera également une droite horizontale qui passe par le point de l’axe des ordonnées d’ordonnée égale à un. Enfin, 𝑓 de 𝑥 est égal à zéro sera une droite horizontale passant par le point de coordonnées zéro, zéro. En d’autres termes, il s’agit de l’axe des abscisses. Ainsi, nous avons démontré que la fonction représentée par le graphique qui nous a été donné est (A) : 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥.
