Vidéo question :: Trouver la Mesure d’un Arc dans un Cercle Compte Tenu des Mesures des Autres Arcs Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez la mesure de l’arc 𝐶𝐵.

Regardons de plus près la figure qui nous a été donnée. Nous avons un cercle et les segments de droite 𝐴𝐶 et 𝐴𝐸. Ce sont chacun des segments de sécantes du cercle, car ils coupent chacune le cercle à deux endroits et continuent à l’extérieur du cercle. Ces deux segments sécants se croisent en un point situé en dehors du cercle, le point 𝐴. On nous a donné la mesure de l’angle formé entre eux.

L’autre information qui nous est donnée est la mesure de l’arc 𝐶𝐸, qui est le plus grand des deux arcs interceptés par ces deux segments sécants. Maintenant, on nous demande de déterminer la mesure de l’arc 𝐶𝐵. La seule chose que nous savons à propos de cet arc est qu’il a la même longueur que l’arc 𝐸𝐷. Voyons comment nous pouvons utiliser le fait que nous connaissions l’angle formé entre ces deux segments sécants pour nous aider.

Bien, le théorème de l’intersection des sécantes nous dit que l’angle entre deux sécantes ou segments sécants qui se croisent à l’extérieur d’un cercle est la moitié de la différence positive des mesures des arcs interceptés par les côtés de l’angle. Les arcs interceptés par les côtés de l’angle en 𝐴 sont 𝐵𝐷 et 𝐶𝐸. 𝐶𝐸 est clairement le plus grand de ces deux arcs, nous pouvons donc former une équation. 34 degrés est égal à la moitié de la mesure de l’arc 𝐶𝐸 moins la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Cependant, nous connaissons la mesure de l’arc 𝐶𝐸 ; il fait 151 degrés. Nous pourrions donc substituer cette valeur dans l’équation, puis la résoudre pour trouver la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Comment cela nous aidera-t-il ?

Bien, nous savons que la mesure de la circonférence entière d’un cercle est de 360 degrés. Ainsi, la mesure de l’arc 𝐶𝐸 plus la mesure de l’arc 𝐵𝐷 plus la mesure de l’arc 𝐶𝐵 plus la mesure de l’arc 𝐷𝐸 doit être de 360 degrés. Nous connaissons la mesure de l’arc 𝐶𝐸. Nous venons de parler de la manière dont nous pouvons trouver la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Nous voulons trouver la mesure de l’arc 𝐶𝐵. La mesure de l’arc 𝐷𝐸, rappelez-vous, est la même que la mesure de l’arc 𝐶𝐵. En fait, nous avons donc une inconnue de moins que prévu.

Nous pouvons changer notre équation en la mesure de l’arc 𝐶𝐸 plus la mesure de l’arc 𝐵𝐷 plus deux fois la mesure de l’arc 𝐶𝐵 est égale à 360 degrés. Maintenant, nous voyons qu’une fois que nous avons déterminé la mesure de l’arc 𝐵𝐷, nous pourrons trouver la mesure de l’arc 𝐶𝐵. En revenant à notre équation précédente, nous pouvons multiplier les deux côtés par deux, ce qui éliminera la fraction du côté droit et donnera 68 au côté gauche. Nous pouvons également substituer 151 degrés à la mesure de l’arc 𝐶𝐸. Nous avons 68 degrés est égal à 151 degrés moins la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Nous pouvons ajouter la mesure de l’arc 𝐵𝐷 à chaque côté de cette équation, puis soustraire 68 degrés de chaque côté. Nous trouvons que la mesure de l’arc 𝐵𝐷 est de 83 degrés.

Nous pouvons maintenant substituer les mesures des arcs 𝐶𝐸 et 𝐵𝐷 dans notre deuxième équation. Nous avons 151 degrés plus 83 degrés plus le double de la mesure de l’arc 𝐶𝐵 est égale à 360 degrés. En soustrayant 151 et 83 degrés de chaque côté de cette équation, nous constatons que le double de la mesure de l’arc 𝐶𝐵 est de 126 degrés. Enfin, nous pouvons diviser les deux côtés de cette équation par deux pour donner la mesure de l’arc 𝐶𝐵 est de 63 degrés. Ainsi, en rappelant le théorème des angles entre des sécantes qui se croisent et le fait que la mesure de la circonférence entière d’un cercle est de 360 degrés, nous avons constaté que la mesure de l’arc 𝐶𝐵 est de 63 degrés.