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Vidéo de question : Identifier les caractéristiques d’une matrice Mathématiques

Soit la matrice 𝐴 = [1, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, −3], alors laquelle des affirmations suivantes est vraie? [A] La matrice 𝐴 est une matrice colonne. [B] La matrice 𝐴 est une matrice diagonale. [C] La matrice 𝐴 est une matrice nulle. [D] La matrice 𝐴 est une matrice ligne. [E] La matrice 𝐴 est une matrice identité.

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Transcription de vidéo

Soit la matrice 𝐴 égale à un, zéro, zéro, zéro, huit, zéro, zéro, zéro, moins trois, alors laquelle des affirmations suivantes est vraie ? (A) La matrice 𝐴 est une matrice colonne. (B) La matrice 𝐴 est une matrice diagonale. (C) La matrice 𝐴 est une matrice nulle. (D) La matrice 𝐴 est une matrice ligne. (E) la matrice 𝐴 est une matrice identité.

Commençons cette question en examinant les options qui nous ont été données. L’option (A) dit que la matrice 𝐴 est une matrice colonne. Qu’est-ce que cela signifie? Bien, comme son nom l’indique, il s’agit d’une matrice qui n’est qu’une colonne, c’est-à-dire une matrice d’ordre 𝑚 par un. Rappelez-vous, par ordre, nous entendons simplement la taille de la matrice. Nous disons donc qu’une matrice de colonnes a 𝑚 lignes et une colonne, telle que la matrice cinq, zéro, moins trois.

Une matrice diagonale est une matrice carrée dont les entrées non diagonales sont nulles. Les entrées en diagonale sont les entrées avec le même numéro de ligne et de colonne. Ainsi, toute entrée en dehors de cette diagonale principale est nulle, telle que la matrice quatre, zéro, zéro, un.

L’option (C) est qu’il s’agit d’une matrice nulle. Une matrice nulle est une matrice où toutes les entrées sont nulles. Un exemple serait la matrice zéro, zéro, zéro, zéro, zéro, zéro, zéro, zéro, zéro.

L’option (D) est qu’il s’agit d’une matrice ligne. Nous entendons par là qu’il s’agirt d’une matrice d’ordre un par 𝑛. Ainsi, cela donne juste une ligne. Un exemple serait la matrice moins trois, zéro, quatre, deux.

Enfin, l’option (E) est qu’il s’agit d’une matrice identité. Ce genre de matrices a des uns le long de la diagonale principale et des zéros partout ailleurs, tels que la matrice identité deux par deux un, zéro, zéro, un.

Nous devons donc décider laquelle de ces affirmations est vraie pour notre matrice. Une observation que nous pouvons faire à propos de notre matrice est qu’elle a trois lignes et trois colonnes. Par conséquent, il s’agit d’une matrice trois trois. Nous pouvons donc dire que, vu qu’elle a trois lignes et trois colonnes, soit le même nombre de lignes que de colonnes, il s’agit d’une matrice carrée. Nous pouvons donc voir que cette matrice n’est pas une colonne ou une ligne. Nous pouvons donc exclure les options (A) et (D).

Ainsi, les options qui nous restent sont que 𝐴 est une matrice diagonale, 𝐴 est une matrice nulle ou 𝐴 est une matrice identité. Nous pouvons voir tout de suite que la matrice 𝐴 n’est pas la matrice nulle, car avec la matrice nulle, toutes les entrées sont nulles. Ce n’est donc pas une matrice nulle. Nous pouvons également voir que ce n’est pas la matrice identité car la matrice identité ne doit avoir que des uns le long de la diagonale principale. Les entrées principales en diagonale seront les entrées de haut à gauche à bas à droite. Nous avons donc un, huit et moins trois. Clairement, ces entrées ne sont pas toutes un. Par conséquent, la matrice 𝐴 ne peut pas être une matrice d’identité.

Nous nous retrouvons donc avec la matrice 𝐴 étant une matrice diagonale. Vérifions cela simplement. Nous avons dit qu’une matrice diagonale est une matrice carrée dont les entrées non diagonales sont nulles. Bien, nous avons déjà montré que nous avions une matrice carrée. Nous pouvons voir que toutes les entrées qui ne sont pas dans la diagonale principale sont nulles. Par conséquent, la réponse est que la matrice 𝐴 est une matrice diagonale.

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