Transcription de la vidéo
Pour un circuit RLC, si la capacité totale du circuit est doublée et que l’inductance totale du circuit est réduite de moitié, qu’arrivera-t-il à la fréquence de résonance du circuit ? (A) Elle augmentera à quatre fois sa valeur. (B) Elle diminuera pour atteindre le quart de sa valeur. (C) Elle restera le même. (D) Elle diminuera de moitié.
Dans cette question, il y a un circuit RLC. Et on nous demande de déterminer ce qui arrivera à la fréquence de résonance du circuit si la capacité totale du circuit est doublée et que l’inductance totale du circuit est réduite de moitié.
Disons que c’est le circuit avec lequel nous travaillons. Il a une résistance, une inductance et un condensateur. Et comme il s’agit d’un circuit à courant alternatif, il dispose d’une source d’alimentation à tension variable. On peut rappeler une formule qui relie la fréquence de résonance 𝑓 à la capacité 𝐶 et à l’inductance 𝐿 d’un circuit. Deux 𝜋𝑓 est égal à la racine carrée de un sur 𝐿𝐶. Puisque nous sommes intéressés par la façon dont la fréquence de résonance va changer, nous pouvons écrire l’équation en fonction de 𝑓 en divisant simplement les deux côtés de l’équation par deux 𝜋, ce qui nous laisse avec 𝑓 égal à un sur deux 𝜋 multiplié par la racine carrée de un sur 𝐿𝐶.
Nous avons maintenant une équation qui relie la fréquence de résonance à la capacité et à l’inductance de ce circuit. Maintenant, nous voulons comprendre ce qui se passerait si la capacité totale de ce circuit était doublée et l’inductance totale du circuit réduite de moitié. Doubler la capacité signifie que nous multiplions la capacité actuelle par deux, de sorte que nous pouvons écrire 𝐶 nouveau comme égal à deux 𝐶. L’inductance diminuant de moitié signifie que nous divisons l’inductance actuelle par deux. Nous pouvons donc écrire 𝐿 nouveau comme égal à 𝐿 sur deux.
Nous pouvons maintenant utiliser ces valeurs dans l’équation de la fréquence de résonance du circuit pour voir comment la fréquence de résonance va changer. Nous trouvons que la nouvelle fréquence de résonance 𝑓 nouveau est égale à un sur deux 𝜋 multipliée par la racine carrée de un sur 𝐿 sur deux fois deux 𝐶. Lorsque nous faisons cela, nous pouvons annuler les deux qui sont multipliés par la capacité avec les deux qui sont sous l’inductance, ce qui nous laisse avec un sur deux 𝜋 multiplié par la racine carrée de un sur 𝐿𝐶. Cette formule est égale à l’ancienne fréquence de résonance, 𝑓. Nous avons donc constaté qu’il n’y aurait aucun changement à la fréquence de résonance avec ces changements à la capacité et à l’inductance du circuit.
En regardant nos options de réponse, nous pouvons voir que l’option (C) indique que la fréquence de résonance restera la même, ce que nous avons trouvé lors de l’application de la situation énoncée dans le problème à l’équation de fréquence de résonance. Par conséquent, l’option (C), « elle restera la même », est la bonne réponse.
