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Vidéo de question : Déterminer le rapport des densités de flux magnétiques au centre de deux boucles circulaires de fil Physique

Considérez les boucles circulaires d’un fil conducteur de courant illustrées sur cette figure. Au centre de la boucle A, la densité de flux magnétique est 𝐵_A. Au centre de la boucle B, la densité de flux magnétique est 𝐵_B. Quelle est la valeur de 𝐵_ (A) / 𝐵_ (B)?

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Transcription de vidéo

Considérez les boucles circulaires d’un fil conducteur de courant illustrées sur cette figure. Au centre de la boucle A, la densité de flux magnétique est 𝐵 indice A. Au centre de la boucle B, la densité de flux magnétique est 𝐵 indice B. Quelle est la valeur de 𝐵 indice A divisé par 𝐵 indice B? Est-ce (A) un, (B) deux tiers, (C) trois demis, ou (D) six?

Pour répondre à cette question, nous devons rappeler la formule de la densité de flux magnétique, ou l’intensité du champ magnétique, 𝐵, au centre d’une seule boucle de fil transportant du courant. 𝐵 est égal à 𝜇 zéro 𝐼 divisé par deux 𝑟, où 𝜇 zéro est une constante appelée perméabilité du vide. 𝐼 est le courant présent dans le fil. Et 𝑟 est le rayon de la boucle. En utilisant les informations données dans la figure, nous pouvons appliquer cette formule à la boucle A. 𝐵 indice A est égal à 𝜇 zéro fois 𝐼 sur deux fois 𝑟. De même, pour la boucle B, nous avons que 𝐵 indice B est égal à 𝜇 zéro fois trois 𝐼 sur deux fois deux 𝑟.

Ensuite, on nous a demandé de trouver le rapport entre la densité du flux magnétique au centre de la boucle A et celle de la boucle B. Nous avons donc cette expression: 𝐵 A sur 𝐵 B. Une façon simple d’aborder ce problème consiste à substituer les grandeurs correspondantes dans chacune de ces deux équations. Ce faisant cela, nous nous retrouvons avec une grande expression dans la forme d’une fraction divisée par une autre fraction. Simplifions une peu ces expressions. Notez que dans le numérateur et le dénominateur, nous pouvons regrouper ces termes: 𝜇 zéro, 𝐼, deux et 𝑟. Tout cela vient de la formule originale pour 𝐵. Il est donc logique que 𝐵 A et 𝐵 B les aient en commun.

Ensuite, ceux-ci s’annulent complètement dans l’expression. Donc, tout ce qui nous reste est un sur trois demis. Rappelez-vous que diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse. Donc, un sur trois demis se simplifie à deux tiers. Cela correspond à l’option de réponse (B), nous avons donc notre réponse finale. Nous avons constaté que le rapport entre la densité du flux magnétique au centre de la boucle A et celle de la boucle B est égal à deux tiers.

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