Vidéo question :: Trouver l’ensemble solution d’une équation du second degré sur l’ensemble des nombres irrationnels

Transcription de la vidéo

Trouve l’ensemble solution de trois 𝑥 au carré sur sept égal à trois, ce qui n’appartient pas à l’ensemble des nombres rationnels.

Donc, en regardant cette question, nous pouvons voir cette dernière notation. Et je voulais juste expliquer ce que cela signifiait réellement. Et comme je l’ai dit en lisant la question, cela signifie que ce n’est pas dans l’ensemble des nombres rationnels. Et c’est à cause de notre apostrophe, cela veut dire non. Et 𝑄 en majuscule signifie ensemble des nombres rationnels. Nous savons donc que nos solutions vont être des nombres irrationnels.

Ok, alors maintenant nous pouvons réellement résoudre l’équation. Nous avons donc trois 𝑥 au carré sur sept égal à trois. Alors tout d’abord, nous multiplions chaque membre de l’équation par sept. Nous obtenons donc trois 𝑥 au carré sur 21. Ensuite, nous divisons chaque membre de l’équation par trois. Donc, nous avons maintenant 𝑥 au carré est égal à sept. Et comme nous cherchons à trouver 𝑥, nous allons maintenant prendre la racine carrée de chaque membre. Alors nous obtenons que 𝑥 est égal à plus ou moins la racine de sept. Nous examinons ensuite la septième partie de notre réponse. Car pour qu’il remplisse réellement l’ensemble des solutions que nous souhaitons, il doit être rationnel. Et oui, la racine sept est un radical. Et c’est un nombre irrationnel.

Très bien, nous savons maintenant que nous pouvons continuer et obtenir la solution. Nous pouvons donc dire que l’ensemble solution de trois 𝑥 au carré sur sept égal à trois, ce qui n’appartient pas à l’ensemble des nombres rationnels, est moins racine de sept, racine de sept.