Transcription de la vidéo
Deux longs fils conducteurs parallèles droits sont séparés par une distance 𝑑, comme indiqué sur la figure. Les deux fils transportent des courants de 1,6 ampères dans le même sens. Une longueur 𝐿 égale à 0,75 mètres de chaque fil exerce une force de 3,5 micronewtons sur l’autre. Trouvez la distance 𝑑. Utilisez une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept henry par mètre pour la perméabilité magnétique de la région entre les fils. Donnez votre réponse à deux décimales près.
Dans cette question, nous avons deux fils conducteurs de courant parallèles, qui exercent l’un sur l’autre des forces de même intensité. Nous savons qu’ici chaque fil exerce une force d’intensité 3,5 micronewtons. Nous allons appeler cette force 𝐹. Rappelons la formule pour déterminer la force, 𝐹, sur l’un ou l’autre fil conducteur de courant. 𝐹 est égal à 𝜇 zéro fois 𝐼 un fois 𝐼 deux fois 𝐿 divisé par deux 𝜋𝑑, avec 𝜇 zéro la perméabilité du vide. 𝐼 un et 𝐼 deux donnent le courant dans chaque fil. 𝐿 est la longueur du fil qui nous intéresse. Et 𝑑 est la distance entre les fils.
Cette question nous demande de trouver la distance entre les fils, nous devons donc réorganiser l’équation en fonction de 𝑑. Pour ce faire, libérons de l’espace à l’écran, copions l’équation et multiplions les deux côtés par 𝑑 sur 𝐹. De cette façon, 𝑑 s’annule du côté droit et la force s’annule du côté gauche, laissant 𝑑 tout seul. Ainsi, l’équation se lit maintenant 𝑑 est égal à 𝜇 zéro fois 𝐼 un fois 𝐼 deux fois 𝐿 divisé par deux 𝜋𝐹.
Avant de commencer le calcul, organisons-nous et écrivons chacun des termes dont nous avons besoin pour résoudre cette question.
Premièrement, on nous a dit que 𝜇 zéro, la perméabilité du vide entre les fils, est égale à quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept henry par mètre. On nous a également dit que les deux fils transportent un courant de 1,6 ampères, donc 𝐼 un et 𝐼 deux sont égaux à 1,6 ampères.
Ensuite, bien que les fils s’étendent au-delà de la longueur 𝐿, nous ne nous intéressons qu’à l’interaction des fils sur cette longueur. Donc, pour notre calcul, nous allons simplement utiliser la valeur donnée de 𝐿 égale 0,75 mètres. Et enfin, nous avons déjà noté que la force entre les fils est de 3,5 micronewtons. Rappelons que le préfixe micro signifie 10 moins six. Nous devrions donc réécrire la force 𝐹 comme 3,5 fois 10 moins six newtons.
Nous sommes maintenant prêts à remplacer toutes ces valeurs dans la formule. Maintenant, il y a beaucoup d’unités ici, alors examinons-les de plus près avant de calculer.
Tout d’abord, nous pouvons rappeler que les henry, l’unité de l’inductance du SI, est égale à des newton mètres par ampère au carré. Faisons donc cette substitution dans la formule. Ainsi, les unités de perméabilité peuvent être écrites comme des newton mètres par ampère carré par mètre carré ou, également, en newton mètres par ampère carré. Donc, les mètres du numérateur et du dénominateur s’annulent.
Ensuite, notez que nous pouvons annuler les newtons de ce terme avec des newtons au dénominateur de la force. Nous pouvons également annuler les un sur ampère au carré avec les ampères des deux valeurs de courant. Notez, maintenant, que les mètres sont la seule unité associée à toute cette expression. C’est un bon signe, car après tout, nous cherchons une distance.
Enfin, allons-y et calculons. En calculant avec une calculatrice, cela donne un résultat de 0,1097 et cetera. La dernière chose que nous devons faire est d’arrondir à deux décimales, donc notre réponse finale est 0,11 mètres. Ainsi, nous avons trouvé que la distance 𝑑 entre les deux fils conducteurs est de 0,11 mètres.
