Vidéo : Ordonner des nombres rationnels

Nous apprenons à ordonner les nombres rationnels (fractions) du plus petit au plus grand ou du plus grand au plus petit. Nous voyons des exemples avec le même dénominateur ou le même numérateur, et un exemple ne contient ni l’un ni l’autre. Nous convertissons donc les fractions en nombres décimaux pour les comparer.

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Transcription de vidéo

Regardons comment ordonner des nombres rationnels. Mais avant de faire cela, je veux une pause rapidement et nous rappeler ce que sont des nombres rationnels. Tous les nombres figurant sur ce tableau sont des nombres rationnels. Les nombres rationnels sont des nombres positifs et négatifs qui peuvent être écrits sous forme de fraction. Ainsi, tout nombre pouvant être écrit sous forme de fraction est considéré comme un nombre rationnel. Et sans plus tarder, nous sommes va parler d’ordonner des nombres rationnels.

Aujourd’hui, nous sommes va se concentrer sur les chiffres qui sont déjà écrites sous forme de fraction. Voici un exemple.

Ordonnez ces valeurs du plus petit au plus grand. Nous avons six huitièmes, deux huitièmes, cinq huitièmes, trois huitièmes. Ce que vous auriez dû remarquer immédiatement lorsque vous avez vu ces valeurs, c’est qu’elles ont le même dénominateur. Et c’est une bonne nouvelle pour ce qui est de classer les valeurs du plus petit au plus grand.

Puisque ces fractions ont le même dénominateur, les classer du plus petit au plus grand est aussi simple que de comparer leurs numérateurs. Rappelons-nous que nous travaillons du plus petit au plus grand. Nous trouvons donc le plus petit numérateur. Et ça va être notre valeur moins ici, les deux huitièmes. À partir de là, nous aurons les trois huitièmes comme valeur suivante, puis les cinq huitièmes et, enfin, la plus grande valeur de cet ensemble, les six huitièmes.

Voici une image pour vous aider à visualiser ce qui se passe ici. Imaginez quatre personnes ayant commandé une pizza personnelle. Et chaque pizza personnelle a été coupée en huit tranches. Puisque la pizza de chaque personne est coupée en huit tranches et que les tranches ont la même taille, pour savoir qui a mangé le plus, il suffit de demander qui a eu le plus de tranches de pizza. Deux, trois, cinq, puis six tranches.

Voici notre prochain exemple.

Ordonnez ces valeurs du plus grand au plus petit : un douzième, un dixième, un tiers et un vingtième. Quelque chose de légèrement différent se passe ici que dans le dernier exemple. Cette fois, chacune de nos valeurs a le même numérateur au lieu du même dénominateur. Alors qu’est-ce que cela signifie pour nous ? Comment pouvons-nous comparer ces valeurs ?

Eh bien, nous pourrions dessiner une image. Eh bien, nous pourrions dessiner une image. Si nous dessinions une image, il faudrait diviser le premier rectangle en 12 morceaux, le second en 10 morceaux, le troisième en trois morceaux et le quatrième en 20 morceaux. Cela pourrait ressembler à quelque chose comme ça. Ce que nous remarquons ici, c’est que plus nous divisons notre totalité en pièces, plus elles deviennent petites. Si nous essayions de diviser une barre de chocolat en 20 morceaux, les morceaux seraient vraiment petits. Cependant, si nous divisons cette même barre de chocolat en trois morceaux seulement, les morceaux sont beaucoup plus gros.

Ce que j’essaie de vous faire comprendre ici, c’est que lorsque les numérateurs sont identiques, les fractions avec des dénominateurs plus petits représentent davantage le tout. Ici, nous essayons de passer du plus grand au plus petit. Un tiers est la plus grande valeur ici. Partager une barre de chocolat avec trois personnes sera plus efficace que de partager une barre de chocolat avec 20 personnes. Ainsi, après un tiers, un dixième, puis un douzième. Enfin, la valeur la moins élevée parmi ces quatre diviseurs est le vingtième.

Voici notre prochain exemple.

Ordonnez ces valeurs du plus petit au plus grand : huit demis, huit quarts, huit sixièmes, huit cinquièmes. Donc, vous remarquerez d’abord qu’ils ont le même numérateur. Cela signifie que les fractions divisées en plusieurs morceaux, ou celles avec le plus grand dénominateur, auront une valeur plus petite. Vous vous rappelez également que cela est vrai tant que les numérateurs sont les mêmes.

À l’avenir, vous vérifiez que nous passons du plus petit au plus grand. Puisque nous cherchons la fraction qui représente le moins de valeur, nous allons essayer de trouver le plus grand dénominateur. Ici, il s’agit des huit sixièmes, suivis des huit cinquièmes puis des huit quarts et enfin des huit demis représentant la plus grande de ces quatre valeurs.

Voici notre dernier exemple.

Ordonnez ces valeurs du plus petit au plus grand : sept dixièmes, six quarts, quatre cinquièmes et cinq demis. Immédiatement, nous remarquons que cet exemple est différent de tous ceux que nous avons vus. Cette fois, il n’y a pas de numérateurs communs. Il n’y a pas non plus de dénominateur commun, et c’est un problème. Nous pourrions dire que c’est un problème d’essayer de comparer des pommes et des oranges. Il est impossible de les comparer dans leur état actuel. Et donc, pour les ordonner, nous devons trouver un format pour ces quatre valeurs qui nous permette de les comparer et de les ordonner plus facilement.

Et vous avez quelques options. Vous pouvez essayer de trouver le plus petit dénominateur commun. Vous pouvez également dessiner une image. Vous pouvez convertir les fractions en nombres décimaux. Je vais choisir de résoudre celui-ci en convertissant ces fractions en nombres décimaux. Les sept dixièmes sont une de ces fractions qui ont une puissance de 10, elle est donc convertie à 0.7. Pour convertir les six quarts en nombre décimal, vous pouvez diviser six par quatre. Ce processus ressemblerait à quelque chose comme ceci, vous laissant avec la réponse de 1.5. Pour convertir les quatre cinquièmes au format décimal, je le convertis d’abord en une fraction équivalente avec une base de 10. Les huit dixièmes sont écrits sous la forme 0.8 au format décimal. Je vais suivre la même procédure pour les cinq demis. Lorsque je fais cela, je reçois vingt-cinq dixièmes, ce qui au format décimal vaut 2.5.

D’accord, nous n’essayons plus de comparer des pommes à des oranges. Nous avons maintenant un format avec lequel nous pouvons travailler. Nous essayons de les ordonner du plus petit au plus grand. Sept dixièmes est la plus petite valeur. Après c’est 0.8 ou quatre cinquièmes. Les six quarts viennent ensuite. Et la plus grande de ces quatre valeurs est cinq moitiés.

Maintenant, vous êtes prêt à en essayer vous-même.

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