Transcription de la vidéo
Un objet qui accélère à trois mètres par seconde au carré augmente son vecteur vitesse de 1,25 mètre par seconde. Pendant combien de temps l’objet accélère-t-il ? Donnez votre réponse à deux décimales près.
Alors, dans cette question, on nous dit que nous avons un objet qui accélère à trois mètres par seconde au carré. Appelons cette accélération 𝑎. On nous dit que le vecteur vitesse de l’objet augmente de 1,25 mètre par seconde. Nous étiquetons la variation du vecteur vitesse Δ𝑣. Le fait que cette valeur soit positive montre que le vecteur vitesse augmente. On nous demande de déterminer pendant combien de temps l’objet accélère. Appelons ce laps de temps sur lequel l’objet accélère Δ𝑡. Et cette grandeur Δ𝑡 est ce que nous essayons de trouver.
Nous pouvons rappeler que l’accélération d’un objet est définie comme le taux de variation du vecteur vitesse de cet objet. Mathématiquement, si le vecteur vitesse d’un objet change d’une quantité Δ𝑣 sur une durée Δ𝑡, alors l’accélération 𝑎 de cet objet est égale à Δ𝑣 divisé par Δ𝑡. Dans ce cas, nous connaissons l’accélération 𝑎 de l’objet, et nous connaissons la variation du vecteur vitesse de l’objet Δ𝑣. Nous essayons de déterminer l’intervalle de temps Δ𝑡 sur lequel cette variation de vecteur vitesse se produit. Nous devons donc prendre cette équation pour l’accélération et la réorganiser pour faire de Δ𝑡 le sujet. La première étape consiste à multiplier les deux côtés de l’équation par Δ𝑡. Ensuite, sur le côté droit, nous avons un Δ𝑡 au numérateur qui s’annule avec le Δ𝑡 au dénominateur. Cela nous laisse avec une équation qui dit que Δ𝑡 multiplié par 𝑎 est égal à Δ𝑣.
Ensuite, nous divisons les deux côtés de l’équation par l’accélération 𝑎. Sur le côté gauche, le 𝑎 au numérateur s’annule avec le 𝑎 au dénominateur. Nous nous retrouvons donc avec une équation qui dit que Δ𝑡 est égal à Δ𝑣 divisé par 𝑎. Et le Δ𝑡 dans cette équation est le temps pendant lequel l’objet accélère. En d’autres termes, c’est la grandeur que la question nous demande de déterminer. Ce que nous devons faire maintenant, c’est prendre nos valeurs pour Δ𝑣 et 𝑎 et les introduire dans cette équation. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que Δ𝑡 est égal à 1,25 mètre par seconde, c’est notre valeur pour Δ𝑣, divisée par trois mètres par seconde au carré, c’est notre valeur pour 𝑎. Ensuite, en calculant cette expression, nous trouvons que Δ𝑡 est égal à 0,416 seconde, où la barre au-dessus des six indique que ce chiffre est récurrent.
En revenant à la question, nous voyons qu’on nous dit de donner notre réponse à deux décimales près. Avec cette précision, le résultat est arrondi à 0,42 seconde. Et donc notre réponse à la question est que, à deux décimales près, la durée pendant laquelle l’objet accélère est de 0,42 seconde.
