Vidéo de la leçon: Multiplier les nombres rationnels Mathématiques

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à multiplier des nombres rationnels, y compris des fractions, des nombres décimaux et des pourcentages. Nous allons commencer par rappeler ce qu’on veut dire par un nombre rationnel, et comment nous pouvons convertir entre nombres décimaux, fractions et pourcentages.

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit comme fraction sous la forme 𝑝 sur 𝑞, où 𝑝 et 𝑞 sont des nombres entiers et 𝑞 n’égale pas zéro. Cela signifie que tous les nombres entiers sont des nombres rationnels. Peu importe qu’ils soient positifs ou négatifs, car neuf peut s’écrire comme neuf sur un et moins sept comme moins sept sur un. Il s’ensuit que toutes les fractions positives et négatives sont des nombres rationnels car elles s’écrivent sous la forme 𝑝 sur 𝑞.

Tout nombre fractionnaire est aussi un nombre rationnel. Par exemple, deux et demi peut être réécrit comme la fraction cinq sur deux. Les nombres décimaux de la forme 0,2 et 4,31 sont également rationnels, de même que tout pourcentage, par exemple, 25 pour cent. 0,2 est égal à deux dixièmes. Il peut être simplifié en un cinquième en divisant le numérateur et le dénominateur par deux. C’est aussi égal à 20 pour cent. On peut convertir n’importe quel nombre décimal en pourcentage en le multipliant par 100.

Dans cette vidéo, nous devrons convertir entre nombre décimaux, fractions et pourcentages pour trouver la valeur la plus convenable. Nous faisons cela pour rendre notre calcul aussi simple que possible. Notre première question consiste à multiplier deux fractions.

Calculez moins sept cinquièmes fois trois quarts.

Nous rappelons qu’en multipliant deux fractions, nous multiplions simplement les numérateurs et nous multiplions les dénominateurs séparément. Quand cela est possible, nous pouvons d’abord annuler ou simplifier. Nous rappelons également que la multiplication d’un nombre négatif par un nombre positif nous donne une réponse négative. Dans cette question, nous multiplions moins sept cinquièmes par trois quarts. Cela signifie que notre réponse doit être négative. En multipliant les numérateurs, nous obtenons 21, car sept multiplié par trois donne 21. Cinq multiplié par quatre est égal à 20, donc le dénominateur est égal à 20. Moins sept cinquièmes fois trois quarts égale moins vingt et un vingtièmes ou moins 21 sur 20. Nous pourrions convertir cela en un nombre fractionnaire en divisant 21 par 20. Cela équivaut à un et il reste un. Par conséquent, moins 21 sur 20 est égal à moins un et un vingtième.

Notre question suivante consiste à multiplier un nombre fractionnaire par une fraction négative.

Calculez deux et trois cinquièmes fois moins deux septièmes. Donnez votre réponse sous la forme d’une fraction irréductible.

Notre première étape dans cette question consiste à convertir le nombre fractionnaire deux et trois cinquièmes en une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Dans la barre illustrée, nous avons ombré deux et trois cinquièmes. Chaque barre complète est égale à cinq cinquièmes. Cela signifie qu’au total, nous avons treize cinquièmes ombrés. La fraction deux et trois cinquièmes est égale à treize cinquièmes. Une façon plus rapide de calculer cela est de multiplier le nombre entier par le dénominateur et d’additionner ensuite le numérateur. Deux multiplié par cinq donne 10, et plus trois donne 13. C’est le numérateur de notre fraction. Nous devons donc multiplier treize cinquièmes par moins deux septièmes.

Nous rappelons qu’en multipliant deux fractions 𝑎 sur 𝑏 et 𝑐 sur 𝑑, nous multiplions simplement les numérateurs et multiplions séparément les dénominateurs. Nous devons également nous rappeler que lorsque nous multiplions un nombre positif par un nombre négatif, nous obtenons une réponse négative. 13 multiplié par deux est 26. Cinq multiplié par sept est 35. La multiplication de treize cinquièmes par moins deux septièmes donne moins 26 sur 35, ou moins 26 trente-cinquièmes.

Notre question suivante est un problème dans un contexte.

Sara travaille dans un supermarché. Elle gagne sept dollars par heure. Combien sera-t-elle payée si elle travaille 35 heures et quart par semaine ? Écrivez votre réponse sous forme décimale.

Le salaire de Sara sera égal à son salaire horaire multiplié par le nombre d’heures de travail. On nous dit qu’elle gagne sept dollars par heure. On nous dit aussi qu’elle travaille 35 heures et quart par semaine. Nous devons multiplier ce nombre par sept. Il existe de nombreuses façons de faire ce calcul. Une façon serait de multiplier sept par 30, sept par cinq et sept par un quart. Comme sept fois trois est 21, alors sept fois 30 est 210. Sept fois cinq donne 35. Sept fois un quart est sept quarts.

Comme sept divisé par quatre est égal à un et il reste trois, alors sept-quarts est égal au nombre fractionnaire un et trois-quarts. Nous savons que trois quarts est égal au nombre décimal 0,75. Ainsi, un et trois quarts égale 1,75. Nous devons additionner 210, 35 et 1,75. Cela donne 246,75. Si Sara gagne sept dollars par heure et travaille pendant 35 heures et quart, alors elle gagnera 246 dollars et 75 cents.

Dans notre question suivante, nous multiplierons un pourcentage par un nombre fractionnaire.

Calculez 50 pour cent de un et demi. Donnez votre réponse sous forme de fraction.

Pour répondre à cette question, il faut d’abord convertir 50 pour cent en une fraction. Comme le mot « pour cent » signifie sur 100, alors nous pouvons convertir un pourcentage en un nombre décimal en le divisant par 100. 50 divisé par 100 est 0,5. Cela est équivalent à cinq dixièmes. Nous pouvons ensuite simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par cinq. 50 pour cent est égal un demi. Ensuite, nous devons convertir 1,5 en une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Il y a deux demis dans le nombre un. Par conséquent, un et demi égale trois demis ou trois sur deux. Nous savons que le mot « de » en mathématiques signifie multiplier. Nous devons multiplier un demi par trois demis.

Lorsque nous multiplions deux fractions, nous multiplions les deux numérateurs puis les deux dénominateurs séparément. Un fois trois vaut trois, et deux fois deux égale quatre. Nous pouvons donc conclure que 50 pour cent de un et demi égale à trois quarts. Nous aurions également pu le montrer à l’aide d’un schéma. Nous avons commencé avec un et demi et nous voulions calculer 50 pour cent ou la moitié de cela. La moitié de un entier est égale un demi, et la moitié ou 50 pour cent d’un demi est un quart. En additionnant un demi et un quart, on obtient à nouveau une réponse finale de trois quarts.

L’avant-dernière question de cette vidéo consiste à multiplier un pourcentage par un nombre décimal.

Calculez 25 pour cent fois 0,2. Donnez votre réponse sous la forme d’un nombre décimal.

Comme nous devons donner notre réponse sous forme de nombre décimal, nous devons d’abord convertir 25 pour cent en nombre décimal ou en fraction. Le mot « pour cent » signifie sur 100. Ainsi, 25 pour cent équivaut à 25 sur 100. Comme la barre dans la fraction signifie diviser, alors c’est 0,25. La fraction peut également être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par 25. 25 pour cent est donc égal à un quart. Cela signifie que nous avons deux options pour procéder. Nous pouvons soit multiplier un quart par 0,2, soit 0,25 par 0,2.

Multiplier par un quart équivaut à diviser par quatre. Nous devons diviser 0,2 par quatre. Cela donne 0,05. En multipliant les deux nombres décimaux 0,25 et 0,2, nous savons que 25 fois deux égale 50. Comme il y a trois chiffres au total après la virgule dans la question, il faut qu’il y ait trois chiffres après la virgule dans la réponse. 0,25 multiplié par 0,2 égale à 0,050. C’est la même chose que 0,05. 25 pour cent fois 0,2 sous la forme décimale est 0,05.

Notre dernière question implique la multiplication d’un entier, d’une fraction et d’un nombre décimal.

Calculez 25 fois un sixième fois 0,08. Donnez votre réponse sous la forme d’une fraction irréductible.

Comme nous devons donner notre réponse sous forme de fraction, notre première étape consiste à convertir 0,08 en fraction. Comme le huit se trouve dans la colonne des centièmes, donc cela équivaut à huit centièmes ou huit sur 100. Le numérateur et le dénominateur sont tous deux divisibles par quatre, de sorte que cette fraction se simplifie à deux sur 25 ou deux vingt-cinquièmes. Nous devons multiplier 25, un sixième et deux vingt-cinquièmes. Tout nombre entier, dans ce cas 25, peut être écrit sur un. Avant de multiplier les fractions, nous pouvons maintenant faire une simplification.

Nous avons 25 au numérateur et au dénominateur, donc ceux-ci s’annuleront. Deux et six sont tous deux pairs, donc divisibles par deux. Aux numérateurs, il nous reste un fois un fois un. Et au dénominateur, il nous reste un fois trois fois un. 25 fois un sixième fois 0.08 égale donc un tiers.

Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. Un nombre rationnel est tout nombre qui peut être écrit sous forme de fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers, et dont le dénominateur ne peut être zéro. Les nombres rationnels comprennent les nombres entiers positifs et négatifs, les fractions, et tout nombre décimal périodique ou non périodique. Ils comprennent aussi les pourcentages. Lorsqu’il y a un mélange de ceux-ci, nous devons les convertir tous en fractions ou en nombres décimaux. Lorsque nous multiplions deux ou plusieurs fractions, nous multiplions les numérateurs et les dénominateurs séparément. Toutefois, il est utile de faire d’abord une simplification. Enfin, nous devons nous rappeler que lorsque nous multiplions deux nombres positifs ou deux nombres négatifs, nous obtenons une réponse positive, tandis que lorsque nous multiplions un nombre positif par un nombre négatif dans un ordre ou l’autre, nous obtenons une réponse négative.