Transcription de la vidéo
Lequel des angles suivants a un signe positif pour le sinus et un signe négatif pour la sécante? Est-ce (A) 43 degrés et 24 minutes, (B) 136 degrés et 36 minutes, (C) 223 degrés et 24 minutes, ou (D) 316 degrés et 36 minutes?
Commençons par considérer un repère du plan. Le quadrant supérieur droit est appelé quadrant un. Le quadrant supérieur gauche est le quadrant deux. Celui inférieur gauche est le quadrant trois. Et enfin, celui inférieur droit est le quadrant quatre. En trigonométrie, nous nommons ces quadrants avec les lettres C, A, S et T. Et nous appelons cela un schéma CAST. Cela nous aide à identifier quelles fonctions trigonométriques sont positives dans quel quadrant.
Dans le quadrant inférieur droit, le cosinus est positif, tandis que le sinus et la tangente sont négatifs. Dans le quadrant un, le quadrant supérieur droit, les trois sinus, cosinus et tangente, sont tous positifs. Dans le deuxième quadrant, le sinus est positif, tandis que les cosinus et tangente sont négatifs. Enfin, dans le troisième quadrant, la tangente est positive et les sinus et cosinus sont négatifs. Les angles de chaque quadrant vont dans le sens inverse des aiguilles d’une montre de zéro à 360 degrés.
Dans cette question, nous voulons un sinus positif, ce qui signifie que nous pourrions être dans le quadrant un ou le quadrant deux. Cela exclut immédiatement les options (C) et (D) puisque ces angles sont respectivement dans les quadrants trois et quatre. Nous voulons aussi une sécante négative. Nous savons que la sécante de 𝜃 est égale à un sur le cosinus de 𝜃. Comme la sécante d’un angle et le cosinus d’un angle sont inverses l’un de l’autre, nous savons qu’ils auront le même signe. Cela signifie que pour que la sécante d’un angle soit négative, le cosinus de l’angle doit également être négatif. Cela se produit dans le quadrant deux et le quadrant trois.
Comme nous avons besoin que cela soit vrai et que le sinus de l’angle soit positif, nous sommes nécessairement dans le quadrant deux. Celui-ci contient des angles compris entre 90 et 180 degrés, nous pouvons donc exclure l’option (A). C’est donc l’angle 136 degrés et 36 minutes qui aura un sinus positif et une sécante négative car il se trouve dans le quadrant deux.
