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Vidéo de question : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue à partir d’un graphique Mathématiques

Utilisez le graphique pour déterminer l'ensemble solution de l'inéquation 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥).

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Transcription de vidéo

Utilisez le graphique pour déterminer l'ensemble solution de l'inéquation 𝑓 de 𝑥 supérieure ou égale à 𝑔 de 𝑥.

Nous allons commencer par définir les deux fonctions. On peut voir sur le graphique que 𝑓 de 𝑥 est égale à valeur absolue de 𝑥 plus un. Et 𝑔 est représentée par cette droite horizontale. Donc 𝑔 de 𝑥 égale trois. Nous allons donc utiliser ce graphique pour trouver l’ensemble solution à l’inéquation : valeur absolue de 𝑥 plus un est supérieure ou égale à trois. Cela revient en réalité à trouver les valeurs de 𝑥 telles que la représentation graphique de 𝑓 est au dessus de la représentation graphique de 𝑔.

Eh bien, nous pouvons voir que cela se produit à ces deux endroits. En fait, puisqu’il s’agit d’une inégalité large - c’est-à-dire que la valeur absolue de 𝑥 plus un est supérieure ou égale à trois - nous devons inclure les points d’intersection des représentations graphiques. Nous pouvons donc dire qu’un intervalle de solutions est les valeurs de 𝑥 supérieures ou égales à deux. Et l’autre intervalle de solutions est les valeur de 𝑥 inférieures ou égales à moins quatre. Mais rappelez-vous que nous recherchons un ensemble solution. Donc, comment pouvons-nous représenter cela en utilisant la notation des ensembles ?

Eh bien, nous allons considérer l’inverse de ce que nous venons d’énoncer. Nous savons que les valeurs de 𝑥 qui ne vérifient pas l’inéquation sont les valeurs de 𝑥 de moins quatre à deux, moins quatre et deux non inclus. Il s’agit donc de l’intervalle ouvert de moins quatre à deux. Par conséquent, l’ensemble solution à notre inéquation est l’ensemble de tous les réels moins l’ensemble des nombres dans cet intervalle ouvert. C’est-à-dire l’ensemble de tous les réels moins l’intervalle ouvert de moins quatre à deux.

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