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Vidéo de question : Déterminer la somme de 𝑛 termes dans une suite géométrique donnée Mathématiques

Calculez la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique 1, 1,07, 1,07², 1,07³, ... en arrondissant au centième près.

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Transcription de vidéo

Calculez la somme des 20 premiers termes d’une suite géométrique un, 1,07, 1,07 au carré, 1,07 au cube, en arrondissant au centième près.

La somme des premiers 𝑛 termes de toute suite géométrique est donnée par 𝑎 multiplié par un moins 𝑟 à la puissance 𝑛 divisé par un moins 𝑟, où 𝑎 est le premier terme de la suite, 𝑟 est la raison et 𝑛 est le nombre de termes dans la suite. Dans notre exemple, le premier terme est un. Par conséquent, 𝑎 est égal à un.

La raison 𝑟 est égale à 1,07, car nous devons multiplier le premier terme par 1,07 pour obtenir le deuxième terme. De même, pour passer du deuxième au troisième terme, nous devons multiplier par 1,07. Comme on nous demande de trouver la somme des 20 premiers termes, notre valeur pour 𝑛 est égale à 20.

La substitution de ces trois valeurs dans la formule nous donne un multiplié par un moins 1,07 à la puissance 20 divisé par un moins 1,07. Taper le numérateur dans notre calculatrice nous donne moins 2,86968. Le dénominateur un moins 1,07 est égal à moins 0,07. En divisant ces deux nombres, on obtient une réponse de 40,9955. Comme on nous demande d’arrondir notre réponse au centième près, la réponse est 41 ou 41,00.

La somme des 20 premiers termes de la suite géométrique avec 𝑎 égal à un, 𝑟 égal à 1,07 est 41 ou 41,00.

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