Transcription de la vidéo
La circonférence d’un cercle de centre 𝑀 est de 259 et le segment 𝑍𝑌 est tangent en 𝑌. Calculez la longueur du segment 𝑍𝑌 au centième près.
Bon, la première chose que nous faisons avec ce type de question est de marquer toutes les valeurs que nous connaissons. Eh bien, la première chose qu’on nous dit est que la circonférence du cercle est de 259. Nous savons qu’il existe une formule pour la circonférence d’un cercle. Et elle dit que 𝑐 est égal à 𝜋𝑑. Mais comment cela va-t-il être utile ? Eh bien, si nous regardons notre schéma, nous pouvons voir que 𝑋𝑌 va être le diamètre et c’est parce que nous savons que le centre est 𝑀. Nous pouvons donc utiliser notre formule et les informations données pour déterminer le diamètre. Parce que nous pouvons dire que 259 va être égal à 𝜋𝑑. Bon, cela va nous donner 259 divisé par 𝜋 égale 𝑑. Voilà donc notre diamètre.
Ce que nous aurions pu faire maintenant est d’effectuer le calcul. Mais nous laissons cela sous cette forme pour plus de précision car cela évite tout problème d’arrondissement plus tard dans le problème. D’accord, nous avons donc ce côté marqué, ou nous avons 𝑋𝑌 - notre diamètre - marqué. Mais pouvons-nous faire autre chose ? Eh bien, on nous dit que le segment 𝑍𝑌 est tangent en 𝑌. Mais qu’est-ce que cela signifie ? Nous savons que si une droite est tangente à un cercle en un point, alors en ce point, un angle droit va être formé entre la tangente et le rayon, ce que j’ai montré ici. Encore une fois, nous savons que 𝑀𝑌 est un rayon parce que nous savons que 𝑀 est le centre du cercle.
D’accord, super. Alors, maintenant, que devons-nous faire ? Eh bien, dans la question, nous pouvons voir que ce que nous essayons de faire est de déterminer la longueur du segment 𝑍𝑌. Ce que nous avons en fait maintenant, c’est un triangle rectangle, où nous avons un côté, puis un côté que nous voulons trouver, puis nous avons un angle. Donc, parce que nous avons ces choses et que nous avons cet angle, nous allons utiliser nos rapports trigonométriques pour nous aider à résoudre ce problème et à trouver le segment 𝑍𝑌. Eh bien, la première chose que nous faisons si nous voulons utiliser la trigonométrie est d’étiqueter notre triangle.
Nous avons donc l’hypoténuse, qui est le côté le plus long opposé à l’angle droit. Ensuite, nous avons le côté opposé, qui est opposé à l’angle qui nous a été donné. Puis, nous avons le côté adjacent, qui se situe entre l’angle droit et l’angle qui nous a été donné. De même, il est adjacent à l’angle que nous avons reçu. Eh bien, chaque fois que nous résolvons un problème de trigonométrie, nous avons une approche pour procéder par étapes. Notre première étape était l’étiquette, ce que nous avons fait. Et la deuxième étape consiste à décider lequel de nos rapports trigonométriques nous allons utiliser.
Et pour nous aider à le faire, nous avons un aide-mémoire, qui est SOH CAH TOA. Cela nous dit que le sinus d’un angle est égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse. Le cosinus d’un angle est égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse. Et la tangente d’un angle est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent. Eh bien, si nous regardons notre problème, nous pouvons voir que nous connaissons le côté opposé et que nous voulons trouver le côté adjacent parce que c’est le segment 𝑍𝑌. Ainsi, si nous regardons notre acronyme SOH CAH TOA, nous pouvons voir que 𝑂 et 𝐴, donc le côté opposé et le côté adjacent, font partie du rapport tangent. Donc, on va utiliser tangente 𝜃 est égale à l’opposé divisé par l’adjacent.
Alors maintenant, la troisième étape ou la prochaine étape consiste à substituer les valeurs que nous avons. Donc, quand nous faisons cela, ce que nous allons obtenir, c’est que tangente 30 est égal à 259 sur 𝜋 sur 𝐴, qui est notre côté adjacent. Alors maintenant, ce que nous allons faire pour réorganiser et isoler 𝐴 est de multiplier par 𝐴 puis de diviser par tangente 30. Maintenant, ce que nous allons faire, c’est de taper cela dans la calculatrice parce que nous avons 𝐴, qui est notre segment 𝑍𝑌, égal à 259 sur 𝜋 divisé par tangente 30. Donc, nous savons que l’adjacent 𝐴 va être égal à 142,79418 etc. Mais nous n’avons pas encore terminé, car ce que nous recherchons est la réponse au centième près.
Eh bien, si nous cherchons l’arrondissement au centième près, ce sera la deuxième décimale car la première décimale est le dixième. Donc, nous avons tracé une ligne ici. Puis, le nombre à droite va être le nombre décisif. Et parce que c’est inférieur à cinq, alors ce que nous allons faire c’est d’arrondir. Donc, nous pouvons dire que la longueur du segment 𝑍𝑌 est 142,79 et c’est à deux décimales ou au centième près.
