Transcription de la vidéo
Combien de nombres de quatre chiffres différents peut-on former à partir des éléments de l'ensemble contenant les nombres zéro, un, trois et quatre ?
Maintenant, ce que nous ne voulons pas vraiment faire, c’est d’utiliser une liste systématique. Nous ne voulons pas essayer d’énumérer tous les nombres possibles à quatre chiffres, pour deux raisons. Premièrement, il y en a peut-être beaucoup. Et deuxièmement, il serait vraiment facile de manquer quelques-uns. Au lieu de cela, nous allons utiliser ce qu’on appelle la règle du produit du dénombrement. D’après cette règle, nous pouvons trouver le nombre total d’issues quand deux événements ou plus sont combinés en multipliant le nombre d’issues de chaque évènement ensemble. Nous l’appelons la règle du produit du dénombrement, car elle consiste de trouver un produit en multipliant.
Alors, regardons ce que nous essayons de déterminer. Nous voulons un nombre à quatre chiffres distincts. Et nous allons utiliser l’ensemble contenant zéro, un, trois et quatre. Alors, choisissons notre premier chiffre de notre nombre de quatre chiffres. Il s’ensuit que comme il s’agit d’un nombre à quatre chiffres, le premier chiffre ne peut pas être zéro. Si c’était le cas, nous aurions en principe un nombre à trois chiffres, ce qui signifie que le premier chiffre de notre nombre peut être un, trois ou quatre. Il y a alors trois façons de choisir le premier chiffre dans notre nombre à quatre chiffres.
Considérons maintenant le deuxième chiffre. Nous avons déjà choisi un élément de notre ensemble. Cela signifie qu’il ne reste plus que trois nombres dans l’ensemble. Il y a trois façons de choisir le deuxième chiffre. Rappelez-vous, nous ne voulons pas de chiffres répétés, nous devons donc écarter le choix du premier chiffre que nous avons utilisé. Nous allons maintenant considérer le troisième chiffre de notre nombre. À ce stade, nous avons choisi deux éléments de notre ensemble. Nous ne savons pas les éléments que nous avons choisis, mais nous savons que nous ne pouvons pas les répéter.
Il y a donc deux éléments restants parmi lesquels nous pouvons choisir notre troisième chiffre. Il s’ensuit, bien sûr, qu’il n’y a qu’une seule façon ou un élément que nous pouvons choisir pour notre quatrième chiffre. La règle du produit dit que pour trouver le nombre total d’issues, nous multiplions le nombre d’issues de chaque évènement ensemble. Ainsi, le nombre total de nombres à quatre chiffres que nous pouvons former est obtenu en multipliant trois par trois par deux par un, soit 18. Nous pourrions former 18 nombres à quatre chiffres distincts, en utilisant les éléments zéro, un, trois et quatre.
