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Vidéo de question : Déterminer la solution d’une fonction exponentielle Mathématiques

Utilisez la courbe représentative de (𝑥) = 2^(𝑥 - 1) pour répondre à la question suivante. Vrai ou faux : l’équation 2^(𝑥 - 1) = 2 n’a pas de solution.

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Transcription de vidéo

Utilisez la courbe représentative graphique de 𝑓 de 𝑥 égale deux à la puissance 𝑥 moins un pour répondre à la question suivante. Vrai ou faux : l’équation deux à la puissance 𝑥 moins un égale deux n’a pas de solution.

On nous donne ici la courbe représentative, qui est celle d’une fonction exponentielle 𝑓 de 𝑥 égale deux à la puissance 𝑥 moins un. Nous devons utiliser cette courbe pour nous aider à déterminer si deux à la puissance 𝑥 moins un égal à deux a une solution ou non. Nous pouvons le faire en prenant la fonction et en déterminant s’il existe une valeur de sortie 𝑓 de 𝑥, qui est égale à deux. Nous pouvons ajouter à la courbe la droite qui représente 𝑓 de 𝑥 égale deux. C’est une droite horizontale passant par deux sur l’axe des ordonnées.

La solution de l’équation deux à la puissance 𝑥 moins un égale à deux est tout point situé sur les deux fonctions 𝑓 de 𝑥 est égal à deux à la puissance 𝑥 moins un et 𝑓 de 𝑥 est égal à deux. Nous pouvons voir sur le graphe qu’il y a un point d’intersection. C’est au point de coordonnées deux, deux. Cela signifie qu’il existe une solution à cette équation donnée. Par conséquent, nous pouvons dire que cette affirmation est fausse.

Nous pourrions même déterminer en utilisant le graphe que la solution est l’abscisse du point d’intersection. Ce serait deux. Nous pourrions même résoudre cette équation algébriquement si nous le souhaitons. Si nous remplaçons 𝑥 est égal à deux dans le membre gauche de cette équation, nous aurions deux à la puissance deux moins un. Ceci se simplifie à deux à la puissance un, qui est égal à deux. Il y a beaucoup de deux dans cette question, mais nous avons vraiment compris que quand il y a une valeur 𝑥 de deux, cette équation est résolue.

Lorsque nous utilisons des courbes pour trouver l’ensemble solution d’une équation, il n’y aura pas d’ensemble solution si les courbes représentatives des deux fonctions ne se coupent pas. Et donc nous avons vérifié que l’affirmation selon laquelle l’équation deux à la puissance 𝑥 moins un égale deux n’a pas de solution est fausse.

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