Transcription de la vidéo
On considère le nombre complexe 𝑧 qui est égal à cinq plus trois 𝑖. Si 𝑖 multiplié par 𝑧 est représenté sur le plan complexe par le point 𝐴, à quel quadrant du plan complexe appartient 𝐴?
Nous commençons par tracer un plan d’Argand. L’axe des abscisses représente la partie réelle de notre nombre complexe, et l’axe des ordonnées représente la partie imaginaire. Les quatre quadrants peuvent être désignés en utilisant les chiffres romains comme indiqué. Le premier quadrant est en haut à droite, où les parties réelle et imaginaire sont positives. Le deuxième quadrant est en haut à gauche, le troisième quadrant en bas à gauche, et le quatrième quadrant en bas à droite.
Dans cette question, on nous dit que le nombre complexe 𝑧 est égal à cinq plus trois 𝑖. Sur le plan d’Argand, ce nombre sera situé au point de coordonnées cinq, trois. La partie réelle de notre nombre complexe est égale à cinq, et la partie imaginaire est trois. Comme ces deux éléments sont positifs, notre point se situe dans le premier quadrant.
Nous nous intéressons au nombre complexe 𝑖𝑧. Ceci signifie que nous devons multiplier cinq plus trois 𝑖 par 𝑖. La distribution des parenthèses ici nous donne cinq 𝑖 plus trois 𝑖 au carré. Nous rappelons que 𝑖 au carré est égal à moins un. Ceci signifie que 𝑖𝑧 est égal à cinq 𝑖 plus trois multiplié par moins un. Ceci équivaut à cinq 𝑖 moins trois ou moins trois plus cinq 𝑖. On nous dit que cela est désigné sur le plan d’Argand par le point 𝐴. Comme la partie réelle de notre nombre complexe est moins trois et que la partie imaginaire est plus cinq, le point 𝐴 a des coordonnées moins trois, cinq.
Nous pouvons donc conclure que le nombre complexe 𝑖𝑧, qui est égal à moins trois plus cinq 𝑖, se trouve dans le deuxième quadrant du plan complexe d’Argand.
