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Vidéo de question : Convertir des degrés en radians Mathématiques

Un gymnaste tourne selon un angle de 50° autour d’un cheval d’arçons. Déterminez la mesure de l’angle en radians au dixième près.

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Transcription de vidéo

Un gymnaste tourne selon un angle de 50 degrés autour d’un cheval d’arçons. Déterminez l’angle en radians au dixième près.

Dans cette question, on nous donne cet angle de 50 degrés que nous devons convertir en radians. Tout comme le degré, le radian est une unité de mesure des angles. Nous pouvons visualiser ce problème si nous le souhaitons. Ici, nous avons le cheval d’arçons, et le gymnaste se déplace de 50 degrés par rapport au cheval d’arçons. Pour convertir 50 degrés en radians, nous devons nous rappeler de quelques conversions clés. Les deux plus courantes sont que 360 degrés est égal à deux 𝜋 radians ou que 180 degrés est égal à 𝜋 radians. Il suffit de se rappeler d’une seule de celles-ci, car nous pouvons voir que soit multiplier par deux les deux membres de l’égalité soit les diviser par deux nous donne l’autre égalité.

Utilisons donc le fait que 180 degrés est égal à 𝜋 radians pour déterminer le nombre de radians dans 50 degrés. Plutôt que de déterminer comment passer directement de 180 à 50 degrés, il peut être utile d’avoir une étape intermédiaire. Par exemple, nous pouvons calculer un degré en radians. Pour y arriver en partant de 180 degrés, il faut diviser par 180. Par conséquent, nous devons faire la même chose de l’autre membre de cette équation. Ainsi, un degré est égal à 𝜋 sur 180 radians. Ensuite, pour passer de cette étape d’un degré à 50 degrés, nous devons multiplier par 50, en faisant de même de l’autre membre de l’équation ce qui nous donne 𝜋 sur 180 multiplié par 50 radians. Nous pouvons simplifier ceci en divisant par 10 au numérateur et au dénominateur pour obtenir une valeur de cinq 𝜋 sur 18 radians.

Il convient de noter que nous aurions pu choisir d’autres étapes intermédiaires. Par exemple, au lieu de déterminer un degré en radians, nous aurions pu calculer 10 degrés. Pour passer de 180 degrés à 10 degrés, nous devons diviser par 18. Pour passer de 10 degrés à 50 degrés, nous multiplions par cinq. Nous devons donc faire cela de l’autre membre de l’équation, ce qui nous donne la même réponse de cinq 𝜋 sur 18 radians.

Il est fréquent lorsque nous travaillons avec des radians de donner notre réponse en fonction de 𝜋. Mais cette question nous demande la valeur au dixième près, ce qui signifie que nous devons utiliser nos calculatrices. Saisir la valeur de cinq 𝜋 sur 18 nous donne une valeur décimale de 0,87266 et ainsi de suite radians. Et lorsque nous arrondissons au dixième près, nous devons vérifier notre deuxième chiffre après la virgule pour voir si c’est cinq ou plus. Et comme il l’est, notre réponse s’arrondit à 0,9 radians, et ceci est la valeur pour un angle de 50 degrés.

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