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Vidéo de question : Déterminer la masse d’un corps à partir de l’énergie cinétique et du vecteur vitesse Mathématiques

Un corps se déplace à une vitesse constante 𝐯 = (250𝐢 - 250𝐣) cm s, où 𝐢 et 𝐣 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Étant donné que l’énergie cinétique du corps est de 4,8 joules, trouvez la masse du corps.

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Transcription de vidéo

Un corps se déplace à une vitesse constante 𝐯 qui est égale à 250𝐢 moins 250𝐣 centimètres par seconde, où 𝐢 et 𝐣 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Étant donné que l’énergie cinétique du corps est de 4,8 joules, trouvez la masse du corps.

On sait bien que l’énergie cinétique de tout corps est égale à un demi 𝑚𝑣 au carré, où 𝑚 est la masse et 𝑣 la vitesse. Lorsque la masse est mesurée en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde, l’énergie cinétique est mesurée en joules. Dans cette question, on nous donne l’énergie cinétique en joules ; cependant, on nous donne la vitesse en tant que vecteur en centimètres par seconde.

Comme il y a 100 centimètres dans un mètre, le vecteur vitesse peut être réécrit comme 2,5𝐢 moins 2,5𝐣 mètres par seconde. On peut trouver la norme du vecteur vitesse en calculant la somme des carrés des composantes individuelles, puis en prenant racine carrée de la réponse. La norme du vecteur vitesse est égale à la racine carrée de 2,5 au carré plus moins 2,5 au carré. Cela équivaut à la racine carrée de 25 sur deux.

Donc on a une valeur de 𝑣 en mètres par seconde et l’énergie cinétique en joules. En substituant les valeurs, on a 4,8 est égal à un demi multiplié par 𝑚 multiplié par la racine carrée de 25 sur deux au carré. Si on multiplie les deux membres de l’équation par deux, le membre gauche devient 9,6. La racine carrée de 25 sur deux au carré est égale à 25 sur deux. Ensuite, on peut diviser les deux membres par 25 sur deux, soit 12,5. Cela nous donne une valeur de 𝑚 égale à 0,768.

La masse du corps est égale à 0,768 kilogramme. Et comme il y a 1000 grammes dans un kilogramme, cela équivaut à 768 grammes.

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