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Vidéo de question : Former des équations exponentielles à deux variables Mathématiques

Chloé a acheté un vase antique à 600$. La valeur du vase augmente de 4% chaque année. Écrivez une équation qui peut être utilisée pour trouver la valeur du vase en dollars, 𝐴, après 𝑡 années après l’achat.

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Transcription de vidéo

Chloé a acheté un vase antique à 600 dollars. La valeur du vase augmente de quatre pour cent chaque année. Écrivez une équation qui peut être utilisée pour trouver la valeur du vase en dollars, 𝐴, après 𝑡 années après l’achat.

Eh bien, pour résoudre ce problème, nous allons établir une équation exponentielle. Et nous avons, en fait, une forme générale qui peut nous aider à le faire. Et c’est que 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝐴 multiplié par 𝑏 à la puissance 𝑥, et c’est là que 𝐴 est le montant initial, 𝑏 est notre taux que nous devons écrire comme coefficient multiplicateur, alors nous avons notre 𝑥, qui est la variable indépendante qui est généralement notre nombre de périodes de temps.

D’accord, super. Mais comment ceci s’applique-t-il à notre problème ? Eh bien, dans notre problème, notre 𝑓 de 𝑥 va être 𝐴 parce que c’est ce que nous essayons de trouver car nous voulons trouver la valeur du vase en dollars, qui est notre 𝐴. Donc, nous allons avoir 𝐴 égal. Puis le 𝐴 de la formule générale, donc le montant initial, nous est également donné dans la question parce que nous pouvons voir que le montant initial est le montant pour lequel Chloé a acheté le vase antique, soit 600 dollars. Maintenant, la partie suivante, qui est le 𝑏 de la forme générale ou notre taux, nous allons devoir le déterminer car ce qu’on nous dit est que la valeur du vase augmente de quatre pour cent chaque année. Alors, essayons de déterminer ce qu’une augmentation de quatre pour cent serait comme un coefficient multiplicateur.

Eh bien, pensons que si nous commençons avec 100 pour cent de quelque chose et que nous l’augmentons de quatre pour cent, alors nous allons ajouter quatre pour cent. Donc, ceci nous donnera un nouveau pourcentage de 104 pour cent. Eh bien, 104 pour cent signifie 104 sur 100. Donc, ce que ça va nous dire, c’est que c’est 104 divisé par 100, ce qui en nombre décimal sera 1,04. Alors, nous pouvons dire que le coefficient multiplicateur pour augmenter de quatre pour cent va être 1,04. Donc, ceci va être notre taux ou notre 𝑏 de la forme générale.

Bon, enfin, ce que nous voulons trouver, c’est notre 𝑥, qui est notre variable indépendante, qui comme déjà mentionné, allait être la période de temps. Eh bien, on nous dit que la période est exprimée par ans, et nous la représentons par 𝑡. Donc, notre 𝑥 de la forme générale va être 𝑡 dans notre équation. Donc, nous pouvons dire que si Chloé a acheté un vase antique à 600 dollars et que la valeur de ce vase a augmenté de quatre pour cent chaque année, alors l’équation que nous pourrions utiliser pour trouver la valeur du vase en dollars, 𝐴, après 𝑡 années de son achat serait 𝐴 est égal à 600 multiplié par 1,04 à la puissance 𝑡.

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