Transcription de la vidéo
Sachant que le segment 𝐴𝐵 est une tangente au cercle de centre 𝑀 en le point 𝐵, que la mesure de l’angle 𝐵𝑀𝐶 est égale à trois fois la mesure de l’angle 𝐴 et que le point 𝐶 est le milieu du segment 𝐷𝐸, déterminez la valeur de 𝑥.
Tout d’abord, énumérons les informations qui nous ont été données. Nous savons que 𝐴𝐵 est une tangente au cercle au point 𝐵. Nous savons que la mesure de l’angle 𝐵𝑀𝐶 est trois fois la mesure de l’angle 𝐴. Aussi, 𝐶 est le milieu de 𝐷𝐸. En regardant notre figure, nous voyons une autre mesure d’angle. Nous voyons que la mesure de l’angle 𝐵𝑀𝐶 est égale à trois 𝑥. À partir de ces propriétés, voyons si nous pouvons tirer des conclusions. Puisque 𝐴𝐵 est une tangente à ce cercle au point 𝐵 et que le point 𝑀 est le centre du cercle, le rayon 𝑀𝐵 créera un angle droit avec le segment 𝐴𝐵. Le rayon est perpendiculaire à la tangente au point 𝐵. Nous pouvons alors dire que la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝑀 est de 90 degrés.
Après cela, puisque 𝐶 est le milieu du segment 𝐷𝐸, nous montrons que la droite allant du centre du cercle 𝑀 au point 𝐶 coupe la corde 𝐸𝐷. Dans ce cas, cette droite est une bissectrice perpendiculaire. Il y aura un angle droit ici. Nous pouvons donc dire que la mesure de l’angle 𝑀𝐶𝐴 est de 90 degrés. Nous pouvons aussi dire que 𝐴𝐵𝑀𝐶 est un quadrilatère, ce qui signifie que les angles intérieurs doivent se sommer pour donner 360 degrés. À ce stade, il semble que nous des informations sur trois des quatre angles à l’intérieur de ce quadrilatère. Seulement, rappelons-nous que la mesure de l’angle 𝐵𝑀𝐶 est égale à trois fois la mesure de l’angle 𝐴. Or, la mesure de l’angle 𝐵𝑀𝐶 est de trois 𝑥 degrés.
Si nous posons trois 𝑥 degrés pour la mesure de l’angle 𝐵𝑀𝐶, nous obtenons l’équation trois 𝑥 degrés est égal à trois fois la mesure de l’angle 𝐴. En divisant les deux côtés de cette équation par trois, nous pouvons voir que la mesure de l’angle 𝐴 sera égale à 𝑥 degrés. Nous allons ajouter cette information à notre schéma afin que nous puissions créer l’équation 90 degrés plus trois 𝑥 degrés plus 90 degrés plus 𝑥 degrés est égal à 360 degrés. Nous allons combiner les termes similaires afin que nous ayons 180 degrés plus quatre 𝑥 degrés égale 360 degrés. Si nous soustrayons 180 degrés des deux côtés, nous constatons que quatre 𝑥 degrés est égal à 180 degrés. De là, nous allons diviser par quatre des deux côtés de l’équation pour obtenir 𝑥. Nous verrons que 𝑥 degrés est égal à 45 degrés. Par conséquent, 𝑥 est égal à 45.
