Transcription de la vidéo
Trouvez, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré dont les racines sont moins trois et moins huit.
Comme on nous dit que c’est une équation du second degré dans la question, nous savons en fait que nous en fait - si nous devions la factoriser, nous aurions une paire de parenthèses. Et aussi, comme nous connaissons les racines de l’équation, dans ce cas, nous pouvons réellement dire qu’elles seraient égales à zéro. Ce que nous devons faire maintenant c’est en fait de savoir d’abord ce qui est entre nos parenthèses. Et nous savons que pour que l’équation soit égale à zéro, l’une des parenthèses doit également être égale à zéro. Nous pouvons donc l’utiliser pour déterminer ce qui se passera à l’intérieur des parenthèses. Et nous pouvons le faire parce que nous savons que les racines, donc les valeurs 𝑥, sont soit moins trois soit moins huit.
Donc tout d’abord, nous pouvons utiliser moins trois. Et nous savons que moins trois plus quelque chose est égal à zéro. Nous savons que ce sera moins trois plus plus trois. Nous pouvons donc, inclure nos premières parenthèses. Ainsi, nos premières parenthèses sont 𝑥 plus trois. Maintenant nous devons juste savoir ce que les deuxièmes pourraient être. Et maintenant nous devons voir ce qui va s’ajouter à moins huit pour nous donner zéro, car c’est une racine parmi nos racines. Eh bien, la réponse est plus huit. Donc, super. Nous avons maintenant trouvé ce qu’allait entrer dans nos deuxièmes parenthèses, et c’est 𝑥 plus huit parce que nous avons plus huit de résoudre «ce qui va s’ajouter à moins huit pour nous donner zéro».
Génial ! Nous avons maintenant le fait que, pleinement factorisée, notre expression du second degré serait 𝑥 plus trois, 𝑥 plus huit. Et nous pouvons vérifier cela parce que nous pouvons voir que moins trois plus trois serait zéro. Cela le rendrait totalement égal à zéro, l’équation entière. Et moins huit plus huit rendrait également l’équation égale à zéro.
Fantastique ! Maintenant, nous voulons développer nos parenthèses. Pour ce faire, tout d’abord, nous allons multiplier les termes 𝑥. Donc c’est 𝑥 multiplié par 𝑥 qui nous donne 𝑥 au carré. Et puis je multiplie 𝑥 par plus huit, ce qui nous donne plus huit 𝑥. Ensuite je multiplie plus trois par 𝑥 ce qui nous donne plus trois 𝑥. Et enfin, plus trois multiplié par plus huit nous donne plus 24.
Génial! Nous avons maintenant développé nos parenthèses et nous sommes en fait presque arrivés à la réponse finale. Mais si nous regardons la question, elle dit «Trouvez, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré». Alors maintenant ce que nous devons faire c’est de regrouper les termes similaires. Donc tout ce que nous pouvons voir c’est que ce sera égal à 𝑥 au carré et puis plus. Et nous avons deux termes similaires ici. Nous avons huit 𝑥 et trois 𝑥. Donc plus huit 𝑥 plus trois 𝑥 qui peuvent nous donner plus 11𝑥 ou 11𝑥. Et puis, juste plus 24.
Nous pouvons donc dire que, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré dont les racines sont moins trois et moins huit sera égale à 𝑥 au carré plus 11𝑥 plus 24.
