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Vidéo de question : Identification de la partie réelle d’un nombre complexe Mathématiques

Quelle est la partie réelle du nombre complexe 3 + 4𝑖 ?

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Transcription de vidéo

Quelle est la partie réelle du nombre complexe trois plus quatre 𝑖 ?

Dans cette question, on nous donne un nombre complexe et on nous demande de trouver sa partie réelle. Il y a plusieurs façons de le faire. La première chose à remarquer est que ce nombre complexe est donné sous forme algébrique. Rappelons que si un nombre complexe est sous la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖, où 𝑎 et 𝑏 sont des nombres réels, cela s’appelle la forme algébrique de ce nombre complexe.

Cela est utile pour notre question, car ceci va permettre de préciser ce qu’on entend exactement par la partie réelle d’un nombre complexe. La partie réelle d’un nombre complexe donné sous forme algébrique est la valeur 𝑎. Une façon de comprendre pourquoi est que 𝑏𝑖 est 𝑏 multiplié par 𝑖. On multiplie 𝑏 par le nombre imaginaire 𝑖. On peut donc voir 𝑎 comme la partie réelle de ce nombre complexe et 𝑏 fois 𝑖 comme la partie non réelle de ce nombre complexe.

De fait, chacune de ces deux parties possède un nom. D’abord, la partie réelle d’un nombre complexe est représentée par la notation suivante. Elle signifie partie réelle du nombre complexe 𝑎 plus 𝑏𝑖. Si 𝑎 plus 𝑏𝑖 est la forme algébrique, alors cela donne la valeur 𝑎. De même, il existe aussi ce qu’on appelle la partie imaginaire d’un nombre complexe. Elle est représentée par la notation suivante. Elle signifie partie imaginaire de 𝑎 plus 𝑏𝑖. Si le nombre est sous forme algébrique, alors sa partie imaginaire est le coefficient de 𝑖, qui est 𝑏.

Maintenant, appliquons cela au nombre complexe donné dans la question. On cherche la partie réelle du nombre complexe trois plus quatre 𝑖. On voit qu’il est sous forme algébrique. Ainsi, la partie réelle de ce nombre complexe est trois. Ceci répond à la question ; la réponse est trois. Cependant, on pourrait aussi chercher la partie imaginaire de ce nombre complexe. La partie imaginaire du nombre complexe trois plus quatre 𝑖 est le coefficient de 𝑖 car il est sous forme algébrique. On voit qu’elle est égale à quatre. On a donc trouvé la partie réelle du nombre complexe trois plus quatre 𝑖. On a vu qu’elle est égale à trois.

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