Vidéo question :: Détermination de la probabilité de l’union de deux événements Mathématiques

Transcription de la vidéo

Un sac contient des billes de couleurs rouge, bleue et verte. On en tire une de manière aléatoire. La probabilité de choisir une bille rouge est égale à sept fois la probabilité qu'elle soit bleue. . La probabilité qu'elle soit bleue est égale à la probabilité qu'elle soit verte. Calculer la probabilité que la bille choisie soit rouge ou verte.

Nous commencerons par noter 𝑅, 𝐵 et 𝐺 les événements correspondant à la sélection d’une boule rouge, bleue et verte, respectivement. On nous dit que la probabilité que la boule choisie soit rouge est égale à sept fois la probabilité que la boule choisie soit bleue. Cela peut s’écrire comme indiqué : 𝑃 de 𝑅 est égale à sept fois 𝑃 de 𝐵. On nous dit également que la probabilité que la boule choisie soit bleue est la même que la probabilité que la boule choisie soit verte. 𝑃 de 𝐵 est donc égale à 𝑃 de 𝐺.

On nous demande de trouver la probabilité que la boule choisie soit rouge ou verte. Cependant, avant de faire cela, nous allons calculer les probabilités de tomber sur chacune des trois boules de couleur. Puisque la somme des probabilités est égale à un, nous savons que la probabilité que la boule choisie soit rouge plus la probabilité que la boule choisie soit bleue plus la probabilité que la boule choisie soit verte doit être égale à un. En remplaçant 𝑃 de 𝑅 par sept 𝑃 de 𝐵 et 𝑃 de 𝐺 par 𝑃 de 𝐵, nous obtenons l’équation suivante. Elle se simplifie en neuf 𝑃 de 𝐵 égal à un. Et en divisant par neuf, nous voyons que la probabilité que la boule choisie soit bleue est d’un neuvième. Cela signifie que la probabilité que la boule choisie soit verte est également égale à un neuvième. Et puisque la probabilité que la boule choisie soit rouge est sept fois ceci, cela équivaut à sept neuvièmes.

Nous pouvons maintenant trouver la probabilité que la boule choisie soit rouge ou verte. Et puisque les deux événements sont incompatibles, nous pouvons utiliser le fait que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵, où la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est la probabilité que l’un des deux événements se produit.

Nous devons simplement ajouter la probabilité que la boule choisie soit rouge à la probabilité que la boule choisie soit verte. Puisque les dénominateurs sont les mêmes, nous ajoutons simplement les numérateurs. Et nous pouvons donc conclure que la probabilité que la boule choisie soit rouge ou verte est égale à huit neuvièmes. Il convient également de noter que nous aurions pu calculer cela en soustrayant la probabilité que la boule soit bleue de un. Un moins un neuvième est également égal à huit neuvièmes.