Vidéo question :: Déterminer l’énergie de liaison par nucléon pour un atome de lithium 7 Chimie

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Quelle est l’énergie de liaison par nucléon moyenne en mégaélectronvolts pour un atome de lithium 7 ayant une masse observée de 7,01435 unités de masse unifiées ? Donnez votre réponse au centième près. On donne la masse d’un proton et d’un neutron comme étant respectivement de 1,00728 unité de masse unifiée et de 1,00866 unité de masse unifiée.

L’énergie de liaison représente l’énergie nécessaire pour dissocier le noyau d’un atome en ses nucléons constitutifs, où un nucléon représente une particule dans le noyau. Cela peut donc être un proton ou un neutron. Une quantité significative d’énergie est nécessaire pour dissocier un noyau en ses nucléons constitutifs. En considérant le processus inverse, une quantité significative d’énergie est libérée lors de la formation d’un noyau. La relation entre l’énergie et la masse est décrite par l’équation d’Einstein 𝐸 égal 𝑚𝑐 au carré, où 𝐸 représente l’énergie, 𝑚 représente la masse et 𝑐 représente la constante, soit la vitesse de la lumière.

Comme la quantité d’énergie libérée est grande, elle a donc une masse significative, Cela implique que la masse d’un noyau est toujours inférieure à la somme des masses individuelles de ses nucléons constitutifs. La différence entre ces masses s’appelle le défaut de masse. Et il correspond à l’énergie de liaison du noyau. La question vise à déterminer l’énergie de liaison. L’énergie de liaison correspond au défaut de masse. La première étape consiste donc à calculer le défaut de masse. Le défaut de masse est la masse combinée des nucléons moins la masse du noyau, que nous appelons la masse observée. La masse d’un proton et la masse d’un neutron sont fournies dans la question, mais nous devons d’abord calculer combien nous avons de protons et de neutrons.

La question nous indique que nous sommes en présence de lithium 7. En repérant le lithium dans le tableau périodique, nous pouvons constater que son numéro atomique, ou son nombre de protons, est trois. Nous savons donc que le lithium possède trois protons. L’isotope que nous avons est le lithium 7, où sept représente le nombre de masse de l’isotope, et donc le nombre total de protons et de neutrons. Afin de déterminer le nombre de neutrons, nous devons donc soustraire le nombre de protons, soit trois, du nombre total de protons et de neutrons, soit sept. Cela nous donne une valeur de quatre. Par conséquent, le lithium 7 possède trois protons et quatre neutrons.

Afin de déterminer la masse combinée des nucléons, nous devons multiplier le nombre de protons, soit trois, par la masse d’un proton qui nous est fournie dans la question, soit 1,00728 unité de masse atomique unifiée. Nous devons ensuite ajouter le nombre de neutrons, soit quatre, multiplié par la masse d’un neutron qui nous est fournie dans la question, soit 1,00866 unité de masse atomique unifiée. Nous devons ensuite soustraire la masse observée qui nous est fournie dans la question, soit 7,01435 unités de masse atomique unifiées. En effectuant ce calcul, nous obtenons une valeur de 0,04213 unité de masse atomique unifiée.

La prochaine étape consiste à convertir les unités de masse atomique unifiées en kilogrammes. Nous pouvons utiliser la méthode de conversion selon laquelle une unité de masse atomique unifiée équivaut à 1,66 fois 10 à la puissance moins 27 kilogrammes. Comme nous voulons obtenir notre réponse en kilogrammes, nous devons multiplier le défaut de masse en unités de masse atomique unifiées par 1,66 fois 10 à la puissance moins 27 kilogrammes, puis diviser cette valeur par une unité de masse atomique unifiée. Ainsi, les unités de masse atomique unifiées s’annulent. Et nous obtenons une valeur de 6,99358 fois 10 à la puissance moins 29 kilogrammes.

Maintenant que nous connaissons le défaut de masse en kilogrammes, nous pouvons utiliser 𝐸 égal 𝑚𝑐 au carré afin de calculer l’énergie de liaison. Dans cette équation, toutes les unités sont des unités SI. L’énergie est en joules, la masse est en kilogrammes et la vitesse de la lumière est en mètres par seconde. Nous voulons déterminer 𝐸, l’énergie, en joules, et nous savons que la masse est de 6,99 fois 10 à la puissance moins 29 kilogrammes. Nous devons multiplier cette masse par la vitesse de la lumière au carré, soit trois fois 10 à la puissance huit mètres par seconde. En effectuant ce calcul, nous obtenons une valeur de 6,294222 fois 10 à la puissance moins 12 joules.

Nous venons donc de calculer l’énergie de liaison. Toutefois, la question demande cette valeur en mégaélectronvolts. La prochaine étape consiste donc à convertir les joules en mégaélectronvolts. Nous pouvons utiliser la méthode de conversion selon laquelle un électronvolt équivaut à 1,602 fois 10 à la puissance moins 19 joules. Un mégaélectronvolt est 10 à la puissance six fois plus grand qu’un électronvolt. Par conséquent, le nombre de joules dans un mégaélectronvolt sera également de 10 puissance six fois plus grand que le nombre de joules dans un électronvolt. 1,602 fois 10 à la puissance moins 19 joules fois 10 à la puissance six est égal à 1,602 fois 10 à la puissance moins 13 joules.

Comme nous voulons convertir en unités de mégaélectronvolts, nous devons multiplier l’énergie de liaison en joules par un mégaélectronvolt. Nous devons diviser un mégaélectronvolt par 1,602 fois 10 à la puissance moins 13 joules. Les unités de joules s’annulent dans ce calcul. En effectuant ce calcul, nous obtenons une valeur de 39,28977528 mégaélectronvolts.

Nous venons donc de calculer l’énergie de liaison en mégaélectronvolts. Toutefois, la question demande l’énergie de liaison par nucléon. Nous venons de calculer l’énergie de liaison totale pour tous les nucléons présents dans le noyau. Nous devons donc diviser cette valeur par le nombre de nucléons. La question nous indique que nous sommes en présence de lithium 7. Il y a donc un total de sept protons et neutrons ou sept nucléons dans le noyau. Nous devons donc diviser 39,28 mégaélectronvolts par sept. On obtient une valeur de 5,61282504 mégaélectronvolts. Nous venons donc de calculer l’énergie de liaison par nucléon moyenne en mégaélectronvolts. Il faut noter que nous l’appelons l’énergie de liaison moyenne, car l’énergie de liaison varie entre les protons et les neutrons. Cependant, nous venons de regrouper les protons et les neutrons pour calculer l’énergie de liaison par nucléon.

La question demande également que la réponse soit donnée au centième près. Une valeur de 5,61282504 mégaélectronvolts arrondie au centième près donne 5,61 mégaélectronvolts. La réponse à la question est donc 5,61 mégaélectronvolts.