Transcription de la vidéo
Pour la distribution normale donnée, quel pourcentage approximatif des données se situera dans la zone hachurée ?
Nous avons donc ce diagramme, qui montre la forme de la courbe en cloche d’une loi normale. La courbe est symétrique par rapport à la moyenne 𝜇. La raison pour laquelle cette courbe en cloche est utile est que la probabilité qu’un résultat de cette loi normale se situe dans un certain intervalle est simplement l’aire sous la courbe au-dessus de cet intervalle.
Supposons donc que nous voulions trouver la probabilité que 𝑥 se situe entre 𝑎 et 𝑏, nous marquons simplement 𝑎 et 𝑏 sur l’axe des abscisses. Puis, la probabilité que nous recherchons est juste l’aire sous la courbe entre ces deux points, 𝑎 et 𝑏. Ainsi, le pourcentage que nous recherchons est la probabilité que 𝑥 se situe entre 𝜇 moins 𝜎 et 𝜇.
En d’autres termes, nous recherchons la probabilité qu’un résultat de la loi normale soit strictement inférieur à la moyenne, mais inférieur de moins d’un écart-type. Il s’avère que si 𝑥 suit une loi normale alors, la probabilité que 𝑥 soit entre 𝜇 moins 𝜎 et 𝜇 est d’environ 34 pour cent. Cela est vrai pour toute loi normale, quelle que soit la valeur de la moyenne et de l’écart-type.
Juste pour être tout à fait clair, rappelez-vous que 𝜇 représente la moyenne et 𝜎 l’écart-type. Ce pourcentage et d’autres pourcentages connexes sont très utiles à retenir. En effet, ils vous disent à peu près quelle distribution les données suivant une loi normale doivent avoir. Un fait connexe est qu’environ 68 pour cent de toutes les données suivant une loi normale se trouveront à moins d’un écart-type de la moyenne.
Si vous vous souvenez de ce pourcentage, vous pouvez facilement trouver le pourcentage que nous recherchons dans cette question en considérant la symétrie de la loi normale et donc en le divisant par deux. Que vous vous souveniez de la valeur de 34 pour cent ou que vous vous souveniez de 68 pour cent et que vous le divisiez ensuite par deux, vous obtiendrez la même réponse qu’environ 34 pour cent des points de données se trouvent dans la région colorée.
