Vidéo : Déterminer le produit scalaire de vecteurs donnés

Si 𝐴 et 𝐵 sont deux vecteurs orthogonaux, alors 𝐴 ⋅ 𝐵 = _.

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Transcription de vidéo

Si 𝐴 et 𝐵 sont deux vecteurs orthogonaux, alors 𝐴 scalaire 𝐵 est égal à quoi.

Une autre façon d’énoncer ce problème est de demander quel est le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux. Rappelons que deux vecteurs sont orthogonaux s’ils forment un angle droit. Nous pouvons esquisser une paire de vecteurs orthogonaux avec le même point initial pour nous aider.

Comme ces vecteurs sont orthogonaux, ils se rencontrent à angle droit, que nous marquons. La question est de savoir quel est le produit scalaire de ces deux vecteurs.

Nous avons la définition géométrique du produit scalaire qui donne le produit scalaire en fonction de la norme des deux vecteurs en question et 𝜃, qui est la mesure de l’angle entre les deux vecteurs.

Nous ne pouvons rien supposer de la magnitude des vecteurs. On ne dit rien dans la question à leur sujet. Mais on peut dire quelque chose à propos de 𝜃, la mesure de l’angle entre les vecteurs.

L’angle entre eux est un angle droit. Et si 𝜃 est à 90 degrés. En substituant cette valeur dans, nous trouvons que lorsque 𝐴 et 𝐵 sont orthogonaux, le produit scalaire est la norme de 𝐴 fois la norme de 𝐵 fois le cosinus de 90 degrés.

Espérons que nous reconnaissons que 90 degrés est un angle spécial et que nous nous souvenons de la valeur de cos 90 degrés. C’est zéro ! Et comme nous multiplions par 90 degrés sur le côté droit, tout le côté droit est égal à zéro. Ainsi, le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est toujours nul.

C’est l’une des raisons pour lesquelles nous nous intéressons au produit scalaire, même si ce n’est pas la seule. Cela nous permet de voir facilement si deux vecteurs sont orthogonaux.

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