Transcription de la vidéo
On considère le circuit suivant. Quelle est la valeur de 𝐼 ? (A) neuf ampères, (B) six ampères, (C) 4,5 ampères, (D) trois ampères.
Dans cette question, on nous donne le circuit suivant et nous voulons calculer la valeur du courant 𝐼 représenté dans le circuit. Pour répondre à cette question, nous allons utiliser les lois de Kirchhoff. Rappelons que la première loi de Kirchhoff dit que la somme des courants entrant au niveau d’un nœud d’un circuit est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.
Numérotons les courants sur le schéma du circuit. Nous pouvons voir que le courant 𝐼 entre dans le nœud bleu et que les courants 𝐼 un et 𝐼 deux sortent du nœud bleu. Donc, en utilisant la première loi de Kirchhoff au niveau de ce nœud, nous obtenons que 𝐼 est égal à 𝐼 un plus 𝐼 deux. On nous donne la valeur de 𝐼 un. Donc, si nous pouvons déterminer la valeur du courant 𝐼 deux, alors nous serons en mesure de calculer la valeur de 𝐼.
Pour déterminer la valeur de 𝐼 deux, nous allons utiliser la deuxième loi de Kirchhoff. Rappelons que la deuxième loi de Kirchhoff dit que la somme des différences de potentiel aux bornes de chaque composant d’une boucle de courant est égale à zéro. Prenons la boucle un que nous avons identifiée sur le circuit. Nous pouvons appeler la différence de potentiel aux bornes de la résistance de cinq ohms 𝑉 𝑅 un et la différence de potentiel aux bornes de la résistance de 10 ohms 𝑉 𝑅 deux. Ensuite, en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff pour la boucle un, nous obtenons que 𝑉 𝑅 un plus 𝑉 𝑅 deux est égal à zéro.
Nous pouvons obtenir des expressions de 𝑉 𝑅 un et 𝑉 𝑅 deux en utilisant la loi d’Ohm. Rappelons que la loi d’Ohm peut s’écrire 𝑉 égale 𝐼𝑅, où 𝑉 est la différence de potentiel, 𝐼 est le courant et 𝑅 est la résistance. Nous devons également utiliser certaines conventions de signes lorsque nous utilisons la deuxième loi de Kirchhoff. Lorsque la boucle passe à travers une résistance dans la même direction que le courant, le terme 𝐼𝑅 est négatif car le courant va dans le sens du potentiel décroissant. Lorsque la boucle passe à travers une résistance dans le sens opposé au courant, le terme 𝐼𝑅 est positif car il représente une augmentation de potentiel.
Maintenant, nous pouvons appliquer la loi d’Ohm. Commençons par la résistance de cinq ohms. Le courant à travers la résistance de cinq ohms est le courant 𝐼 un, qui, comme on nous le dit, a une valeur de trois ampères. Notons également que la boucle passe à travers la résistance dans la même direction que le courant, donc le terme 𝐼𝑅 est négatif. En appliquant la loi d’Ohm, nous obtenons que la différence de potentiel aux bornes de la résistance de cinq ohms 𝑉 𝑅 un est égale à moins trois ampères fois cinq ohms, soit moins 15 volts.
Ensuite, regardons la résistance de 10 ohms. Le courant à travers la résistance de 10 ohms est le courant 𝐼 deux. Notons que cette fois la boucle passe à travers la résistance dans la direction opposée au courant, donc le terme 𝐼𝑅 est positif. La différence de potentiel aux bornes de la résistance de 10 ohms 𝑉 𝑅 deux est égale à 𝐼 deux fois 10 ohms. Donc, en remplaçant les valeurs de 𝑉 𝑅 un et 𝑉 𝑅 deux dans l’équation obtenue avec la deuxième loi de Kirchhoff pour la boucle un, nous avons l’équation moins 15 volts plus 10 ohms fois 𝐼 deux égale zéro. En ajoutant 15 volts des deux côtés de l’équation, nous obtenons 10 ohms fois 𝐼 deux égal à 15 volts. Et en divisant les deux côtés par 10 ohms, nous obtenons que 𝐼 deux est égal à 15 volts divisé par 10 ohms, soit 1,5 ampères.
Maintenant que nous avons les valeurs de 𝐼 un et 𝐼 deux, nous pouvons calculer la valeur de 𝐼 en utilisant la première loi de Kirchhoff. Nous obtenons que 𝐼 est égal à 𝐼 un plus 𝐼 deux, ce qui est égal à trois ampères plus 1, 5 ampères, soit 4,5 ampères. Cette valeur correspond à la proposition (C), donc la valeur de 𝐼 est bien égale à 4,5 ampères. Toute autre valeur de 𝐼 ne respecterait pas le principe de conservation de la charge et de l’énergie dans un circuit. Donc, la bonne réponse est la proposition (C).
