Transcription de la vidéo
Déterminez la valeur de cotangente carré 𝜃 sachant cosécante carré 𝜃 est égale à 25 sur neuf.
Il ne faut surtout pas résoudre l’équation cosécante au carré 𝜃 est égale à 25 sur neuf pour 𝜃. Au lieu de cela, nous allons rappeler certaines identités trigonométriques. La première identité que nous rappelons est que sinus carré 𝜃 plus cosinus carré 𝜃 est égal à un. Nous allons construire notre prochaine identité, bien qu’il soit tout à fait correct de la citer directement. Nous allons diviser chaque terme ici par sinus carré 𝜃. Sinus au carré 𝜃 divisé par sinus au carré 𝜃 est égal à un. Ensuite, nous rappelons que cotangente 𝜃 est égal à un sur tangente 𝜃. Tangente 𝜃 vaut sinus 𝜃 sur cosinus 𝜃. Ainsi, sa cotangente correspondante 𝜃 doit être égal à cosinus 𝜃 sur sinus 𝜃.
Cela signifie que cosinus carré 𝜃 sur sinus carré 𝜃 doit être égal à cotangente carré 𝜃. Puis, puisque nous savons que cosécante 𝜃 est égale à un sur sinus 𝜃, nous pouvons dire que cela est égal à cosécante carré 𝜃. Maintenant, il aurait été tout à fait correct de citer directement cette identité un plus cotangente carré 𝜃 est égale à cosécante carré 𝜃. Pour trouver une identité pour cotangente carré 𝜃, je vais soustraire un des deux côtés. Nous trouvons que cotangente carré 𝜃 est toujours égal à cosécante carré 𝜃 moins un.
Maintenant, dans notre question, on nous dit que cosécante carré 𝜃 vaut 25 sur neuf. Nous pouvons donc dire que cotangente carré 𝜃 doit être égal à 25 sur neuf moins un. Pour évaluer cela, écrivons un comme neuf sur neuf. Lorsque nous soustrayons neuf sur neuf de 25 sur neuf, nous obtenons 16 sur neuf.
Nous constatons que lorsque cosécante carré 𝜃 est égal à 25 sur neuf, cotangente carré 𝜃 vaut 16 sur neuf.