Transcription de la vidéo
La figure représente un moteur à courant continu. Il y a quatre positions différentes de la bobine qui correspondent à quatre angles différents pour le champ magnétique du moteur. À quelle position le couple exercé sur la bobine du moteur est-il maximal ? À quelle position le couple exercé sur la bobine du moteur est-il minimal ?
Commençons par la première question. Alors, dans cette question, on nous demande de déterminer quand le couple exercé sur la bobine du moteur est à son maximum, parmi les quatre positions proposées. Pour comprendre cela, nous allons commencer par regarder dans quelle direction la force agit sur la bobine. Et pour cela, nous pouvons utiliser la règle de la main droite. La règle de la main droite dit que lorsqu’on oriente les doigts de la main droite dans la direction où circule le courant dans un fil, puis que l’on plie les doigts dans la direction du champ magnétique autour du fil alors en tendant le pouce, le pouce va indiquer la la direction de la force exercée sur le fil.
Pour appliquer cela au moteur représenté sur la figure, nous pouvons d’abord observer que le champ magnétique est dirigé de gauche à droite, du pôle nord vers le pôle sud. Déterminer la direction du courant dans la bobine est un peu plus difficile car nous avons quatre positions différentes pour la bobine. Mais nous savons que la borne positive du moteur est sur le côté gauche et que la borne négative est sur le côté droit. Pour déterminer quelle partie de la bobine est en contact avec quelle borne, nous pouvons voir comment l’orientation du commutateur change à chaque position et avec quels balais il entre en contact.
Commençons par la position un où la bobine est parallèle au champ magnétique, si nous appelons les moitiés du commutateur un et deux, nous voyons que la première moitié du commutateur est connectée à la borne positive et que la seconde moitié est connectée à la borne négative. Nous pouvons donc représenter le chemin parcouru par le courant autour de la bobine, qui passe par cette moitié gauche du commutateur et pénètre dans la bobine. Et puis sur le côté gauche de la bobine, le courant est dirigé dans le plan de la figure, puis il passe à l’arrière de la bobine, puis il est dirigé hors du plan de la figure sur le côté droit, il sort enfin de la bobine à travers la moitié droite du commutateur et arrive la borne négative.
Ensuite, regardons la position deux. Alors, la position deux est presque identique à la position un, mais elle est décalée d’environ 45 degrés dans le sens des aiguilles d’une montre, ce qui signifie que le commutateur a également tourné. Cependant la première moitié du commutateur est toujours connectée à la borne positive et la seconde moitié à la borne négative. La circulation du courant autour de la bobine est donc très similaire à celle de la position un : dans le plan de la figure sur le côté gauche de la bobine et hors du plan de la figure sur la droite.
Ensuite, nous allons examiner la position trois. La position trois est décalée de 45 degrés dans le sens des aiguilles d’une montre, ce qui signifie que cette fois, la bobine est perpendiculaire au champ magnétique. Ici, nous pouvons voir qu’il y a un espace de chaque côté du commutateur, ce qui signifie que ni la moitié un ni la moitié deux ne sont connectées aux bornes, ce qui signifie qu’il n’y aura pas de courant dans la bobine en position trois.
Enfin, regardons la position quatre. Encore une fois, nous voyons que le commutateur est encore décalé de 45 degrés dans le sens des aiguilles d’une montre. Cela signifie que la première moitié du commutateur est maintenant connectée à la borne négative et que la seconde moitié est maintenant connectée à la borne positive. Mais la seconde moitié du commutateur est maintenant à gauche. Le courant sur le côté gauche de la bobine est toujours dirigé dans le plan de la figure et sur le côté droit de la bobine hors du plan de la figure.
Nous avons donc établi que dans toutes les positions, le courant circulant sur le côté gauche de la bobine est dirigé dans le plan de la figure et hors du plan de la figure sur le côté droit de la bobine. Et nous pouvons utiliser cela pour déterminer la direction de la force exercée de chaque côté de la bobine. Utilisons la règle de la main droite en considérant le côté de la bobine à droite de la figure.
Ici, nous savons que le champ magnétique est dirigé de gauche à droite et que la direction du courant est hors du plan de la figure. Et c’est en fait très similaire à l’exemple que nous avons vu pour illustrer la règle de la main droite, mais ici le courant et le champ magnétique sont tous les deux décalés de 90 degrés. Si nous faisons tourner la main pour obtenir cette configuration, nous pouvons voir en fait que le pouce est toujours dirigé vers le haut. La force est donc également dirigée vers le haut. Et nous pouvons représenter cela sur la figure. Cela signifie que, sur le côté gauche de la bobine, comme le courant est dirigé dans la direction opposée, la force doit aussi être dirigée dans la direction opposée, c’est-à-dire vers le bas. Nous avons donc déterminé que sur le côté droit de la bobine, la force est dirigée vers le haut. Et sur le côté gauche de la bobine, la force est dirigée vers le bas.
Nous devons ensuite calculer l’intensité de la force, ce que nous pouvons faire en utilisant l’équation suivante, qui dit que l’intensité de la force est égale à la force du champ magnétique multiplié par le courant de ce côté de la bobine multipliée par la longueur de ce côté de la bobine. Alors, dans ce moteur, nous supposons que l’intensité du champ magnétique est constante en tout point. De plus, les longueurs des côtés de la bobine sont fixées, donc elles sont aussi constantes. Enfin, l’intensité du courant dans le moteur ne change pas non plus, sauf dans le cas de la position trois où la bobine n’est pas connectée aux bornes. Donc pour les autres positions, on peut dire que le courant dans la bobine est également constant.
Donc, ce que nous venons d’établir, c’est que la force qui s’exerce de chaque côté de la bobine est constante quelle que soit la position où le commutateur entre en contact avec les balais. Il s’agit donc des positions un, deux et quatre. Jusqu’à présent, nous sommes sûrs de deux choses. Nous avons déterminé que la force est dirigée selon la verticale sur le côté droit et sur le côté gauche de la bobine, vers le bas à gauche et vers le haut à droite. Nous avons également établi que l’intensité de la force ne change pas quelle que soit la position, à l’exception de la position trois. Et nous pouvons utiliser cela pour déterminer quelle position correspond au couple maximal exercé sur la bobine du moteur.
La formule de calcul du couple indique que le couple exercé sur l’axe de la bobine est égal à la force exercée sur la bobine multipliée par la distance perpendiculaire entre la force et l’axe. Si la force agit verticalement de chaque côté de la bobine, le couple exercé sur la bobine est maximum lorsque cette distance horizontale est la plus grande, ce qui est vrai lorsque la bobine est horizontale. Ce qui correspond à la position un. La position à laquelle le couple exercé sur la bobine du moteur est maximal est la position un.
Maintenant, regardons la deuxième question.
À quelle position le couple exercé sur la bobine du moteur est-il minimal ?
Et nous avons déjà fait tout le travail nécessaire pour répondre à cette question dans la première partie. Nous cherchons donc à déterminer laquelle des quatre positions conduit au couple minimum sur la bobine du moteur. Et nous avons déjà vu que pour la position trois, il n’y a aucun courant dans la bobine du moteur. Donc, en position trois, aucune force n’agit sur la bobine. Il n’y a donc pas de couple exercé sur la bobine. Dans toutes les autres positions, nous pouvons voir qu’il y a une force agissant sur les côtés gauche et droit de la bobine, ce qui génère un couple. C’est donc la position trois qui correspond au couple minimal.
La position à laquelle le couple exercé sur la bobine du moteur est minimal est la position trois.
