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Vidéo de question : Déterminer le déplacement d’une particule en mouvement rectiligne à l’aide d’un graphique Mathématiques

On nous donne le graphique vitesse-temps d’une particule se déplaçant en ligne droite. Détermine son déplacement à 𝑡 = 2 s.

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Transcription de vidéo

Le graphique vitesse-temps représente une particule se déplaçant en ligne droite. Détermine son déplacement à 𝑡 est égal à deux secondes.

Il existe deux façons de résoudre ce problème. Premièrement, on peut trouver l’aire sous la courbe. En effet, dans un graphique vitesse-temps, la distance est égale à l’aire sous la courbe. La deuxième méthode consiste à utiliser les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré ou des équations mrua. On verra cela plus tard. On nous a demandé de calculer le déplacement lorsque 𝑡 est égale à deux secondes. Par conséquent, on doit déterminer l’aire entre 𝑡 égale zéro et 𝑡 égale deux.

L’aire de n’importe quel triangle peut être calculée en multipliant la base par la hauteur et en divisant par deux. Dans notre triangle, la base est égale à deux. Et la hauteur est égale à 30. Deux multiplié par 30 est égal à 60. Donc, l’aire est égale à 60 divisée par deux. Cela équivaut à 30. Notre unité de vitesse est centimètres par seconde. Et l’unité pour le temps est seconde. Cela signifie que l’unité de distance ou de déplacement est exprimé en centimètres.

Le déplacement à 𝑡 est égal à deux secondes est de 30 centimètres.

Notre deuxième méthode, comme mentionné précédemment, consiste à utiliser les équations du mouvement ou des équations mrua. On va choisir 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑎 et 𝑡 représentant respectivement le déplacement, la vitesse initiale, la vitesse finale, l’accélération et le temps. Dans notre cas, on va examiner la durée de temps entre 𝑡 égale zéro et 𝑡 égale deux. Cela signifie que notre temps est égal à deux secondes. La vitesse initiale lorsque 𝑡 égale zéro est de zéro centimètre par seconde. La vitesse finale lorsque 𝑡 égale deux est de 30 centimètres par seconde.

On nous a demandé de calculer le déplacement 𝑠. L’équation qui comprend 𝑠, 𝑢, 𝑣 et 𝑡 est 𝑠 égale 𝑢 plus 𝑣 divisé par deux multiplié par 𝑡. En substituant les valeurs numériques, on obtient zéro plus 30 divisé par deux multiplié par deux. Zéro plus 30 est égal à 30. Finalement on a 30 divisé par deux multiplié par deux. 30 divisé par deux est égal à 15. En multipliant cela par deux, on obtient 30.

Encore une fois, on a prouvé que le déplacement est de 30 centimètres.

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