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Vidéo de question : Comprendre comment la masse volumique est liée à la masse et au volume Physique

Deux sphères ont la même masse, mais la seconde sphère a un volume deux fois moins grand que la première. De combien la masse volumique de la seconde sphère est-elle plus grande que celle de la première ?

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Transcription de vidéo

Deux sphères ont la même masse. Mais la seconde sphère a un volume deux fois moins grand que la première. De combien la masse volumique de la seconde sphère est-elle plus grande que celle de la première ?

Alors, cette question est un peu difficile à prononcer. Mais commençons par souligner tous les éléments importants de la question. Nous savons donc que nous avons deux sphères. Elles ont toutes les deux la même masse. Mais la seconde sphère a un volume deux fois plus moins que la première. Ce que nous devons faire, c’est de déterminer à quel point la masse volumique de la seconde sphère est plus grande que celle de la première.

Nous pouvons donc dessiner un joli petit schéma qui montre nos deux sphères. Nous pouvons nommer la masse de la première sphère 𝑚 minuscule. Mais nous savons que la seconde sphère a la même masse que la première. Nous pouvons donc nommer sa masse 𝑚 minuscule également.

Deuxièmement, nous pouvons nommer le volume de la première sphère. Appelons-le 𝑉. Nous savons que la deuxième sphère a un volume deux fois moins grand. Donc, son volume sera 𝑉 sur deux. Nous devons comparer leurs masses volumiques entre elles. Nous appellerons 𝜌 un la masse volumique de la première sphère et 𝜌 deux la masse volumique de la seconde. Mais qu’est-ce que la masse volumique déjà ?

Eh bien, la masse volumique est définie comme la masse par unité de volume d’un objet. En d’autres mots, il s’agit d’une mesure de la masse d’un volume donné. Alors, en nous servant de cette définition de la masse volumique, nous pouvons calculer les masses volumiques des deux sphères.

Pour la sphère un, nous avons 𝜌 un est égal à la masse 𝑚 divisée par le volume 𝑉. Pour la sphère deux, nous avons 𝜌 deux est égal à 𝑚 divisé par 𝑉 sur deux car le volume cette fois est 𝑉 sur deux. Et cela se simplifie un peu parce que diviser par 𝑉 par deux équivaut à multiplier par deux sur 𝑉.

Nous savons donc que la première masse volumique, 𝜌 un, est égale à 𝑚 sur 𝑉. Et nous savons que la deuxième masse volumique, 𝜌 deux, est égale à deux 𝑚 sur 𝑉. Maintenant, la partie 𝑚 sur 𝑉 est identique à 𝜌 un. Par conséquent, nous pouvons remplacer 𝑚 sur 𝑉 par 𝜌 un. Et cela nous donne 𝜌 deux est égal à deux 𝜌 un. En d’autres termes, 𝜌 deux est deux fois plus grand que 𝜌 un.

Par conséquent, nous avons la réponse à notre question. La masse volumique de la seconde sphère est deux fois plus grande que la masse volumique de la première sphère. Cela a du sens. Les deux sphères ont la même masse. Mais dans la deuxième sphère, cette masse prend la moitié de la place. Par conséquent, sa masse volumique doit être deux fois plus grande.

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