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Vidéo de la leçon : Lumière cohérente Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à déterminer si deux ondes ou plus vont interférer pour former une lumière cohérente ou incohérente.

25:09

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons découvrir la lumière cohérente ou, d’une façon plus générale, les ondes cohérentes. Pour comprendre cela, commençons par rappeler que la lumière est une onde électromagnétique. On peut donc modéliser la lumière - qui, dans ce cas, se déplace librement dans un espace vide, disons de gauche à droite - comme une onde sous forme de sinusoïdale. Rappelons également que cette onde lumineuse aura une certaine fréquence, amplitude et longueur d’onde.

À présent, supposons que nous nous situons en un certain point de l’espace en tant qu’observateurs. Admettons que l’on est ici. Lorsque cette onde lumineuse se déplace de gauche à droite, on compte alors le nombre de cycles complets par unité de temps effectués par l’onde passant au niveau de notre point d’observation. Cette quantité que l’on vient de mesurer est connue sous le nom de fréquence de l’onde électromagnétique. Dans ce cas particulier, on a mesuré la fréquence, que l’on appellera 𝑓, comme étant deux cycles par seconde passant au niveau de notre point d’observation. Rappelons ici que la fréquence a sa propre unité, le hertz. Et donc la fréquence de notre onde lumineuse est ici de deux hertz.

Bien, envisageons maintenant cette onde lumineuse d’une manière légèrement différente. Comme nous l’avons vu précédemment, rappelons que cette onde lumineuse est une onde électromagnétique qui se déplace de gauche à droite. Ce déplacement est rendu possible car une partie du champ électromagnétique oscille selon une direction qui lui est perpendiculaire. Plus précisément, dans ce cas, il oscille de haut en bas tandis que l’onde se déplace vers la droite. En d’autres termes, une partie du champ électromagnétique est déplacée vers le haut ou vers le bas par rapport à cette ligne pointillée tracée ici. Et la distance entre la ligne pointillée et le déplacement maximal de l’onde – c’est-à-dire, cette distance, ici - est appelée l’amplitude. Autrement dit, l’amplitude est le déplacement maximal d’un point oscillant dans une onde.

Finalement, il existe une troisième propriété mesurable, qui est la distance spatiale couverte par un cycle complet de l’onde. Dans ce cas, cette distance ici par exemple, ou cette distance ici, correspondant à la distance entre deux points équivalents et adjacents de l’onde ou, plus important encore, la distance parcourue par un cycle complet de l’onde. Ceci est la longueur d’onde de l’onde. On a donc, à présent, défini trois propriétés différentes d’une onde. Ces propriétés permettent de décrire précisément une onde. Cependant, si on souhaite comparer une onde à une autre, il nous faut faire appel à une autre propriété. Très prochainement dans cette leçon, nous verrons à quoi ça sert de comparer les ondes les unes aux autres. Mais d’abord, intéressons-nous à une autre propriété mesurable pour une onde donnée.

Cette nouvelle propriété, connue sous le nom de phase de l’onde, est une mesure de la distance parcourue par un cycle en un point particulier de l’espace. Pour mieux comprendre cela, rappelons le tracé d’une courbe sinusoïdale sur un graphique. Plus précisément, si ce graphique comporte un ensemble d’axes, où nous appelons l’axe horizontal 𝑥 et l’axe vertical 𝑦, et représente la courbe de 𝑦 comme étant égal au sinus de 𝑥. Alors, ce graphique ressemble beaucoup à notre onde lumineuse précédente. Ainsi, ceci explique pourquoi l’onde qu’on a tracée ici est dite sinusoïdale, car elle ressemble à une courbe sinusoïdale. Il convient d’ailleurs de noter que l’on n’a tracé qu’un seul cycle complet de la courbe sinusoïdale sur notre graphique. Et la raison en est la suivante.

Commençons par rappeler les valeurs de 𝑥 pour lesquelles sinus de 𝑥 est égal à zéro, sinus de 𝑥 atteint son maximum, sinus de 𝑥 est de nouveau égal à zéro, sinus de 𝑥 atteint sa valeur minimum et sinus 𝑥 est de nouveau égal à zéro. Ces valeurs sont pour 𝑥 égal à zéro degré, 𝑥 égal à 90 degrés, 𝑥 égal à 180 degrés, 𝑥 égal à 270 degrés, et enfin 𝑥 égal à 360 degrés. Et ces valeurs de 𝑥 vont nous être utiles lorsque l’on définira la phase de l’onde électromagnétique ici. Plus précisément, ce qu’on va faire dans ce cas particulier, c’est de dire que la phase de notre onde électromagnétique en ce point de l’espace, par exemple, est de zéro degré. Car, en ce point dans l’espace, notre onde électromagnétique ressemble exactement à la courbe sinusoïdale lorsque 𝑥 est égal à zéro degré.

Puis, en point ci, on dira que la phase de l’onde est de 90 degrés car, encore une fois, notre onde lumineuse en ce point ressemble à la courbe sinusoïdale pour 𝑥 égal à 90 degrés. Plus précisément, on peut voir le déplacement maximal des deux ondes orienté vers le haut. Puis, en ce point ci, notre onde électromagnétique a une phase de 180 degrés. En ce point, elle est de 270 degrés. Et en ce point là, elle est de 360 degrés, point pour lequel on a défini la phase d’un cycle complet de notre onde électromagnétique.

Aussi, puisque les ondes électromagnétiques sont périodiques, ce qui signifie qu’elles ont un motif qui se répète, on peut, encore une fois, choisir de définir ce point également comme zéro degré. Et puis, ce point aurait une phase de 90 degrés. Ce point aurait une phase de 180 degrés, et ainsi de suite. Ou on pourrait choisir de continuer avec la convention qui a été décidée plus tôt. Au lieu de zéro degré, ce point serait toujours de 360 degrés. Et donc ce point aurait une phase de 450 degrés. Et ce point aurait une phase de 540 degrés et ainsi de suite. Mais ce qu’on remarque particulièrement, c’est qu’il nous est possible de tracer la courbe de 𝑦 égal sinus 𝑥 et d’utiliser différentes valeurs de 𝑥 pour définir la phase de notre onde électromagnétique, qui est également sinusoïdale.

Il est intéressant de mentionner que l’on a seulement retenu les valeurs de 𝑥 égales à zéro degré, 90 degrés, 180 degrés, et ainsi de suite. Mais la phase peut en fait être définie pour n’importe quelles valeurs, comprises entre zéro degré et 90 degrés et 180 degrés, etc. Il convient également de noter que la phase est parfois définie en fonction de la longueur d’onde de l’onde. Une phase de 90 degrés équivaut à un quart de longueur d’onde, et 180 degrés équivaut à une demi-longueur d’onde, etc. Voilà donc ce qu’on entend par la phase d’une onde. Mais à quoi sert ce paramètre en premier lieu ? Et bien, comme mentionné plus tôt, ceci s’avère pratique pour comparer plusieurs ondes.

Imaginons maintenant qu’au lieu d’une seule onde lumineuse se déplaçant de gauche à droite, on ait deux ondes. Dans cet exemple, les deux ondes que l’on a tracées sont à peu près identiques en termes de forme. Puisqu’on suppose que ces deux ondes lumineuses voyagent dans un espace libre, en d’autres termes dans le vide, elles se déplaceront toutes les deux à la même vitesse. Elles se déplaceront à la vitesse de la lumière, qui est notée 𝑐. Par ailleurs, cela signifie que si l’on devait se tenir en un certain point de l’espace, en tant qu’observateur, et mesurer la fréquence de ces deux ondes, on constaterait que ces deux ondes ont la même fréquence l’une que l’autre. Aussi, on a tracé deux ondes ayant la même fréquence car ceci est une condition importante pour que ces ondes soient cohérentes entre elles. On verra ce qu’est la cohérence un peu plus loin dans cette leçon.

Mais avant de parler de cohérence, imaginons pour le moment qu’en tant qu’observateurs, on est placé en cette position ici. Et rappelons-nous que les ondes se déplacent de gauche à droite. À cet instant particulier, l’instant pour lequel on a tracé ces ondes, on peut calculer la phase de chacune des ondes. Pour ce faire, on trace à nouveau une courbe sinusoïdale. On peut voir qu’en ce point, par exemple, le déplacement de l’onde par rapport à la ligne pointillée est égal à zéro. Et par conséquent, ce point de la première onde électromagnétique s’apparente à ce point sur la courbe sinusoïdale. Et c’est le point qui correspond à 𝑥 égal à zéro degré. La phase de la première onde lumineuse est donc de zéro degré. Et on peut en faire de même, en notre point d’observation, pour la deuxième onde. Si on trace sur la ligne en pointillés, on observe que la phase est également de zéro degré.

Ainsi, on peut définir une grandeur correspondant à la différence de phase entre ces deux ondes. Et comme on peut l’imaginer, il s’agit en effet de la différence entre la phase de la deuxième onde et la phase de la première onde. Si on représente la phase de la première onde avec la lettre grecque 𝜙 indice un et la phase de la deuxième onde avec 𝜙 indice deux. On peut alors dire que la différence de phase entre ces deux ondes est égale à 𝜙 deux moins 𝜙 un. À ce point d’observation particulier, on constate que la différence de phase 𝜙 deux moins 𝜙 un est égale à zéro degré moins zéro degré, ce qui est égal à zéro degré. On a donc trouvé la différence de phase entre les deux ondes en ce point d’observation particulier.

Si on déplace maintenant notre point d’observation ici, on peut déduire les phases des deux ondes. On voit que la phase de la première onde correspond à la courbe sinusoïdale lorsque 𝑥 est égal à 270 degrés. Donc, en ce point, 𝜙 un est égal à 270 degrés. Et il en va de même pour la deuxième onde. 𝜙 deux est égal à 270 degrés, ce qui signifie que pour ce point d’observation, on peut à nouveau déduire la différence de phase qui correspond à 𝜙 deux moins 𝜙 un, soit 270 degrés moins 270 degrés, ce qui donne zéro degré. À présent, on remarque que la différence de phase en ce point d’observation est de zéro degré et que la différence de phase en ce point d’observation est également de zéro degré.

Par conséquent, on a déterminé que pour ces deux ondes lumineuses, la différence de phase est constante en tout point d’observation. Dans ce cas particulier, la valeur de cette constante est de zéro degré. Mais ce qui est le plus important est que la différence de phase en tout point est de zéro degré. Essaye de calculer cela par toi-même. Essaye de trouver la différence de phase en ce point d’observation où la première onde atteint un déplacement maximal et où la deuxième onde atteint également un déplacement maximal. Cette conclusion à laquelle on est arrivé, c’est-à-dire le fait que la différence de phase de ces deux ondes est constante en tout point d’observation, va nous permettre d’aborder le concept de cohérence. En fait, deux ondes ou plus sont dites cohérentes si leur différence de phase est constante.

On a vu plus tôt pour ces deux ondes, que la différence de phase en tout point d’observation était de zéro. Et ceci n’est qu’un exemple de deux ondes cohérentes. Cependant, la différence de phase n’a pas nécessairement besoin d’être nulle en différents points de l’onde. Elle doit juste être constante. Elle doit juste rester la même en tout point de l’onde. Qu’en est-il, par exemple, si l’on observe maintenant ces deux ondes ? Ici encore, on a des ondes lumineuses se déplaçant dans le vide de gauche à droite. Mais on peut par exemple définir cet instant particulier comme notre point d’observation. On peut ainsi déterminer la phase de la première onde et la phase de la deuxième onde.

Pour ce faire, traçons encore une fois la courbe de 𝑦 égal sinus 𝑥, pour déduire la phase de la première onde. On constate que ce point correspond au déplacement maximal vers le haut sur le graphique de 𝑦 égal sinus 𝑥. En d’autres termes, il correspond à 𝑥 égal 90 degrés. Donc 𝜙 un est égal à 90 degrés. Cependant, cette fois, pour la deuxième onde, la phase en ce point d’observation particulier est différente. On observe que ce point correspond au déplacement maximal dans la direction négative, et correspond plus particulièrement à ce point ici, où 𝑥 est égal à 270 degrés. Donc 𝜙 deux est égal à 270 degrés. Quelle est alors la différence de phase en ce point d’observation ? Il s’agit de 𝜙 deux moins 𝜙 un, qui nous donne 270 degrés moins 90 degrés. On déduit ainsi, selon la ligne pointillée orange, que la différence de phase est de 180 degrés.

Déplaçons maintenant notre point d’observation sur cette deuxième ligne pointillée orange pour trouver la phase de la première onde en ce point ci et la phase de la deuxième onde en ce point ci. Pour la première onde, on peut voir que ce point correspond à un déplacement nul. Si on devait tracer la ligne pointillée pour un déplacement nul, on verrait que notre point tombe directement sur cette ligne. De plus, lorsqu’elle se déplace de gauche à droite, on voit que l’onde passe d’un déplacement vers le haut à un déplacement vers le bas. On voit alors que sur la courbe de sinus 𝑥, le point qui semble identique est ce point ci, avec zéro déplacement en ce point particulier. Aussi, alors qu’on se déplace de gauche à droite le long de la courbe sinusoïdale, le déplacement s’effectue du haut vers le bas. Cela correspond à 𝑥 qui vaut 180 degrés. Par conséquent, on peut dire qu’en ce point, 𝜙 un est égal à 180 degrés.

En ce qui concerne 𝜙 deux, on constate que ce point se trouve également le long de la ligne pointillée de déplacement nul. Cependant, cette fois, de gauche à droite, on s’aperçoit que le déplacement de l’onde s’effectue du bas vers le haut. Et pour observer ce point sur notre courbe sinusoïdale, il nous faut la prolonger légèrement en dessous de 𝑥 égal à zéro et au-dessus de 𝑥 égal à 360 degrés car le point qui nous intéresse est celui-ci ici ou celui-là. Autrement dit, on cherche le point pour lequel soit 𝑥 est égal à zéro degré, soit 𝑥 est égal à 360 degrés. On peut rappeler que ces points sont équivalents car une courbe sinusoïdale ainsi que des ondes sinusoïdales sont périodiques, c’est-à-dire que leurs cycles se répètent.

On choisira alors de prendre 𝜙 deux égal à zéro degré. Et bien, dans ce cas, la différence de phase en ce point d’observation vaut 𝜙 deux moins 𝜙 un, ce qui est égal à zéro degré moins 180 degrés, soit moins 180 degrés. Mais à quoi cela correspond-il ? En réalité, dans le cas particulier des phases, une phase de zéro degré équivaut à une phase de 360 degrés. En effet, comme on l’a dit plus tôt, ces ondes se répètent ; elles sont périodiques. Et donc, si on utilisait une valeur de phase de 360 degrés plutôt que de zéro degré pour la valeur de 𝜙 deux, on aurait alors une différence de phase positive de 180 degrés. Qui correspond exactement à la différence de phase que l’on a déterminée à l’autre point d’observation.

Cela nous montre simplement qu’il y a différentes façons d’écrire la même différence de phase. En d’autres termes, deux phases et deux différences de phase qui sont espacées de 360 degrés sont équivalentes car, comme vu précédemment, une phase de zéro degré est la même chose qu’une phase de 360 degrés. Et de même, une différence de phase de moins 180 degrés est la même chose qu’une différence de phase de plus 180 degrés. Ce qu’il faut retenir ici est que l’on a déterminé que la différence de phase en un point d’observation et la différence de phase en un autre point d’observation sont exactement les mêmes.

Si l’on cherchait la différence de phase en n’importe quel point d’observation, on trouverait toujours 180 degrés ou une autre valeur équivalente, ce qui signifie, par définition, que ces deux ondes sont cohérentes. Elles ont une différence de phase constante. Quel que soit le point d’observation choisi, la différence de phase entre ces deux ondes est toujours de 180 degrés. Cela signifie donc également que ces deux ondes qui ont, par ailleurs, la même fréquence, sont cohérentes. Deux ondes n’ayant pas la même fréquence ne peuvent pas être cohérentes. Illustrons ceci avec un exemple. Soient, sur cet exemple, deux ondes non cohérentes.

Lorsque deux ondes ne sont pas cohérentes, elles sont dites incohérentes. Et voici, sur cet exemple, deux ondes lumineuses incohérentes. On peut remarquer qu’elles n’ont pas la même fréquence. Si on commence par d’abord choisir ce point comme point d’observation, on va alors pouvoir trouver la phase de la première onde. Et on voit qu’elle correspond à 𝑥 égal 90 degrés. On peut donc dire que la phase de la première onde en ce point est également de 90 degrés. Puis, on peut en faire de même pour la deuxième onde On constate qu’elle est aussi sinusoïdale et, qu’en ce point particulier, elle correspond également à une valeur maximale de la courbe sinusoïdale, en imaginant que la courbe sinusoïdale de cette deuxième onde ressemble à ceci. On déduit donc que la phase de la deuxième onde en ce point est également de 90 degrés.

Par conséquent, la différence de phase 𝜙 deux moins 𝜙 un en ce point d’observation particulier est égale à zéro degré car elle est de 90 degrés moins 90 degrés. Cependant, si on choisit à présent ce point comme étant notre point d’observation, on remarque alors que pour la première onde, le point d’observation correspond à nouveau à un point de déplacement maximal qui, le long d’une courbe sinusoïdale, est pour 𝑥 égal 90 degrés. Donc, la phase 𝜙 un est ici égale à 90 degrés. Alors que pour la deuxième onde, on voit que 𝜙 deux doit être de 270 degrés. Cela signifie que la différence de phase entre les deux ondes en ce point d’observation particulier est égale à 270 degrés, soit 𝜙 deux, moins 90 degrés, ce qui vaut 𝜙 un, et est égal à 180 degrés.

Donc, la première différence de phase est de zéro degré, et la deuxième différence de phase est de 180 degrés. Et ces deux différences de phase ne sont pas équivalentes car elles ne sont pas espacées d’un cycle complet ou de 360 degrés. En réalité, si on choisissait n’importe quel point d’observation aléatoire et que l’on cherchait la différence de phase en ce point, on verrait que la différence de phase serait différente de zéro ou de 180 degrés. Ce qui signifie que la différence de phase entre ces deux ondes est différente en différents points. Elle n’a pas une valeur constante. Ainsi, des ondes ayant différentes fréquences ne peuvent pas être cohérentes. Ces deux ondes sont incohérentes.

De plus, les ondes incohérentes ne se limitent pas aux ondes sinusoïdales. On pourrait aussi bien essayer de trouver la relation de phase entre la première onde et cette nouvelle onde. Cette onde ne se répète même pas en un motif périodique. Elle ne se répète pas en cycles, ce qui signifie que l’on ne peut même pas en définir la phase en un point quelconque car elle ne ressemble pas à une onde périodique, au contraire d’une onde sinusoïdale, par exemple. Par conséquent, on ne peut pas dire que la différence de phase entre ces deux ondes en différents points d’observation est constante. Et donc, ces deux ondes sont également incohérentes.

À présent que l’on a vu ce qu’était la cohérence et l’incohérence, résumons ici ce dont on a parlé dans cette leçon. Dans cette leçon, on a d’abord vu que la phase d’une onde est une mesure de la distance parcourue par son cycle en un point particulier de l’espace et du temps. On a également vu que deux ondes ou plus sont cohérentes si leur différence de phase est constante. On peut déterminer cela très rapidement sachant que si les ondes n’ont pas la même fréquence, elles ne peuvent pas être cohérentes.

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