Transcription de la vidéo
Soit 𝐴 le point de coordonnées cinq, moins un et 𝐵 le point de coordonnées moins un, huit. Lequel des points suivants appartient à la droite 𝐴𝐵?
Une chose que nous pouvons faire est de trouver l’équation de cette droite, puis de l’utiliser avec toutes nos options pour voir laquelle rend l’équation vérifiée. Puisque nous avons deux points, nous pouvons trouver le coefficient directeur en utilisant la formule de la pente 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un. Nous allons prendre nos deux points et les noter 𝑥 un, 𝑦 un; 𝑥 deux, 𝑦 deux. En faisant cela, nous obtenons huit moins moins un sur moins un moins cinq, ce qui équivaut à neuf sur moins six.
Si nous divisons le numérateur et le dénominateur par trois, nous obtenons moins trois sur deux, qui est la pente de cette droite. Nous avons une pente de moins trois demis. Cependant, il nous manque toujours l’ordonnée à l’origine. Pour trouver b, nous pouvons utiliser l’un de nos deux points et le mettre dans l’équation. En utilisant 𝑥 un, 𝑦 un - cinq, moins un - nous avons maintenant l’équation moins un égale moins trois demis fois cinq plus b.
Cinq fois moins trois demi donne moins quinze demis. Puis, nous devons ajouter quinze demis des deux côtés. À droite, ils s’annulent. À gauche, je veux réécrire moins un comme moins deux sur deux afin que nous puissions additionner ces deux fractions. Moins deux sur deux plus 15 sur deux font treize demis. Cela signifie que notre ordonnée à l’origine est de treize demi.
L’équation de la droite à laquelle ces deux points appartiennent est 𝑦 égale moins trois demi de 𝑥 plus 13 sur deux. Nous pouvons poser 𝑥 et 𝑦 pour n’importe quel point qui appartient à cette droite et l’équation sera vérifiée. 𝑦 sera égal à moins trois demi fois 𝑥 plus treize demis.
Maintenant, nous devons simplement considérer les options. Est-ce que moins sept est égal à moins trois demis fois trois plus 13 sur deux ? En commençant par notre première option, moins trois demis fois trois donne moins neuf demis plus 13 sur deux égale quatre demis, soit deux. Or, moins sept n’est pas égal à deux. Cela signifie que le point de l’option a n’appartient pas à notre droite.
Pour l’option b, moins trois demis fois sept égale moins vingt et un demis. Moins vingt et un demi plus treize demis est égal à moins huit demis ou simplement moins quatre. Sept n’est pas égal à moins quatre. Le point sept, sept n’appartient pas à cette droite.
Pour l’option c, moins trois demis fois neuf égale moins vingt-sept demis plus treize demis égale moins quatorze demi, soit moins sept. Moins sept est égal à moins sept. Cela signifie que le point neuf, moins sept, est sur la droite 𝐴𝐵.
Vérifions rapidement les deux dernières. Moins trois demis fois moins sept égale trente et un demis plus treize demis égale trente-quatre demis, soit 17. Trois n’est pas égal à 17. Le point de coordonnées moins sept, trois n’appartient pas à cette droite.
Pour la dernière option, moins trois demis fois moins sept égale vingt et un demis plus treize demis égale trente-quatre demi, ce qui donne une nouvelle fois 17. Neuf n’est pas égal à 17. Le point de coordonnées moins sept, neuf n’appartient pas à la droite 𝐴𝐵.
De ces cinq choix, seul le point neuf, moins sept, est sur la droite 𝐴𝐵.
