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Un transformateur avec cœur en fer possède une bobine primaire composée de 45 tours et une bobine secondaire composée également de 45 tours. Les bobines ont une inductance mutuelle de 2,5 Henrys. Un courant dans la bobine primaire induit une différence de potentiel de 2,2 volts à travers la bobine secondaire en 0,18 secondes. Quel est la valeur du courant traversant la bobine secondaire après 0,18 s ? On donnera la réponse à deux décimales près.
Disons que nous avons ici le cœur en fer du transformateur. Voici la bobine principale du transformateur. Nous avons juste dessiné quelques tours au lieu de 45. Et voici la bobine secondaire avec le même nombre de tours. On nous dit que ces deux bobines ont une inductance mutuelle de 2,5 Henrys. Dans le processus d’inductance mutuelle, une variation de courant dans l’une des bobines, disons qu’il s’agit d’une variation de courant dans la bobine primaire Δ𝐼 indice un, induit un flux magnétique, que nous appellerons ΔΦ indice 𝐵 dans le cœur en fer. Cette variation de flux est subie par chacun des spires de la bobine secondaire.
Si nous appelons le nombre de tours de cette bobine 𝑁 indice deux, alors ce produit est égal à la variation totale du flux magnétique à travers la bobine secondaire. Mathématiquement, cela est égal à l’inductance mutuelle 𝑀 entre les bobines, multipliée par la variation de courant dans la bobine primaire. Physiquement, lorsqu’il y a une variation de flux magnétique à travers les spires d’une bobine, cela induit une différence de potentiel à travers la bobine. Ici, nous allons représenter cela par Δ𝑉 indice deux, comme nous considérons la bobine secondaire. La différence de potentiel à travers la bobine secondaire est égale à l’inductance mutuelle entre les bobines multipliée par la variation de courant dans la bobine primaire, le tout divisé par le temps nécessaire à la variation de courant.
Ce que nous voyons alors, c’est qu’une variation de courant dans l’une des bobines, couplée au fait que les bobines sont mutuellement inductives, induit une différence de potentiel dans l’autre bobine. Parallèlement à cela, notons que cette différence de potentiel induite crée un courant dans cette autre bobine, qui est ici, la bobine secondaire. Dans cette question, on nous donne Δ𝑉 indice deux, qui vaut 2,2 volts ; 𝑀, qui vaut 2,5 Henrys et Δ𝑡, qui vaut 0,18 seconde.
Ce que nous ne connaissons pas, c’est Δ𝐼 indice un, la variation de courant à travers la bobine primaire. Mais notons ce point. Dans la question, on ne nous demande pas le courant dans la bobine principale, mais le courant dans la bobine secondaire. Ce que nous cherchons en fait à déterminer, c’est la grandeur que nous pouvons appeler Δ𝐼 indice deux. De même que pour l’équation juste au-dessus, si nous multiplions Δ𝐼 indice deux par l’inductance mutuelle entre les bobines, cela équivaut au nombre de tours dans la bobine primaire, que nous appellerons 𝑁 indice un, multiplié par la variation de flux magnétique à travers le cœur en fer ΔΦ indice 𝐵.
Dans l’énoncé, on nous dit que les bobines principale et secondaire possèdent 45 tours. L’important ici, ce n’est pas ce que ce soit un nombre en particulier – dans ce cas 45 - mais plutôt que 𝑁 un soit égal à 𝑁 deux. En regardant ces deux équations, nous voyons que 𝑀 est identique dans les deux cas, ΔΦ indice 𝐵 est identique dans les deux cas et nous savons maintenant que 𝑁 deux est égal à 𝑁 un. Pour que ces deux équations soient vraies, il faut également que Δ𝐼 indice un soit égal à Δ𝐼 indice deux. Autrement dit, comme les deux bobines ont le même nombre de spires, la variation de courant dans les deux bobines est également la même.
Cela signifie que nous pouvons revenir à l’équation de Δ𝑉 indice deux et remplacer Δ𝐼 indice un par Δ𝐼 indice deux puisque ces deux grandeurs sont égales. Maintenant, nous avons une équation qui va nous permettre de déterminer la valeur du courant dans la bobine secondaire Δ𝐼 indice deux. Si nous multiplions les deux côtés de cette équation par la variation de temps Δ𝑡 divisé par l’inductance mutuelle 𝑀, alors à droite l’inductance mutuelle 𝑀 et Δ𝑡 se simplifient. Nous obtenons alors que Δ𝑡 fois Δ𝑉 indice deux divisé par 𝑀 est égal à Δ𝐼 indice deux.
En faisant un peu d’espace pour travailler, nous pouvons inverser les côtés de cette équation, puis remplacer Δ𝑡 par 0,18, Δ𝑉 indice deux par 2,2 volts et 𝑀 par 2,5 Henrys. En calculant cette valeur avec deux décimales, nous obtenons 0,16 ampère. Il s’agit du courant traversant la bobine secondaire après 0,18 seconde.
