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Vidéo de question : Détermination de la capacité totale de condensateurs en série et en parallèle Physique

Le circuit du schéma contient des condensateurs connectés en série et en parallèle. Quelle est la capacité totale du circuit ? Donnez votre réponse au microfarad le plus proche.

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Transcription de vidéo

Le circuit du schéma contient des condensateurs connectés en série et en parallèle. Quelle est la capacité totale du circuit ? Donnez votre réponse au microfarad le plus proche.

Le schéma qui nous a été donné montre un circuit où il y a une pile connectée à une combinaison de condensateurs. Nous pouvons voir que ce circuit a deux branches parallèles avec des condensateurs activés. Il y a cette branche au milieu que nous appellerons la branche A. Et nous pouvons voir qu’elle contient deux condensateurs. Il y en a un avec une capacité de 75 microfarads et un autre avec une capacité de 55 microfarads. Ensuite, il y a cette branche ici que nous appellerons branche B. Et cela ne contient qu’un seul condensateur de 35 microfarads.

On nous demande de trouver la capacité totale du circuit. Et pour ce faire, nous devrons rappeler comment nous combinons les condensateurs en série et en parallèle. Lorsque plusieurs condensateurs sont connectés ensemble en série, alors l’inverse de la capacité totale est égal à la somme des inverses des différentes capacités. C’est-à-dire que si nous connectons un groupe de condensateurs en série avec des capacités 𝐶 un, 𝐶 deux, 𝐶 trois, etc., alors un sur la capacité totale 𝐶 indice T est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux plus un sur 𝐶 trois et ainsi de suite.

De plus, si nous avons plusieurs condensateurs connectés en parallèle, nous ajoutons simplement les capacités individuelles afin d’obtenir la capacité totale. Dans notre schéma, nous pouvons voir que la branche notée A est constituée de deux condensateurs connectés en série. Notons la capacité totale de cette branche, donc c’est la capacité totale de ces deux condensateurs en série, comme 𝐶 indice A. Nous allons également noter cette capacité de 75 microfarads comme 𝐶 un et cette capacité de 55 microfarads comme 𝐶 deux. Ensuite, à partir de notre expression générale pour les condensateurs connectés en série, nous savons que un sur 𝐶 indice A est égal à un sur 𝐶 un plus un sur 𝐶 deux.

Puisque nous connaissons les valeurs de 𝐶 un et 𝐶 deux, nous pouvons alors utiliser cette équation afin de trouver la valeur de 𝐶 indice A. Pour ce faire, nous voulons faire de 𝐶 indice A le sujet de l’équation. Nous allons commencer par multiplier les deux côtés de l’équation par 𝐶 indice A, 𝐶 un et 𝐶 deux. En développant les parenthèses sur le côté droit, nous pouvons réécrire l’équation comme ceci. Dans cette fraction de gauche, 𝐶 indice A au numérateur est annulé avec 𝐶 indice A au dénominateur. Dans cette première fraction à droite, le 𝐶 au numérateur et au dénominateur s’annule. Et dans cette deuxième fraction à droite, les 𝐶 deux au numérateur et au dénominateur s’annulent.

Une fois que nous nous sommes débarrassés des termes annulés, nous nous retrouvons avec cette expression ici. On peut alors factoriser 𝐶 indice A, qui apparaît dans les deux termes à droite. La dernière étape que nous devons faire pour obtenir 𝐶 indice A comme sujet de cette équation est de diviser les deux côtés par 𝐶 un plus 𝐶 deux de sorte que, à droite, 𝐶 un plus 𝐶 deux au numérateur s’annule avec ce terme au dénominateur. Si nous écrivons alors l’équation dans l’autre sens, nous avons que 𝐶 indice A est égal à 𝐶 un fois 𝐶 deux divisé par 𝐶 un plus 𝐶 deux.

Donc, ceci est une équation qui nous dit comment calculer la capacité totale 𝐶 indice A de deux condensateurs, 𝐶 un et 𝐶 deux, connectés en série.

Faisons maintenant un peu d’espace afin que nous puissions insérer nos valeurs de 𝐶 un et 𝐶 deux de ce circuit. En substituant 𝐶 un est égal à 75 microfarads et 𝐶 deux est égal à 55 microfarads, nous obtenons cette expression pour 𝐶 indice A. Au numérateur, nous avons 75 microfarads multipliées par 55 microfarads. Et cela correspond à 4125 avec des unités en microfarads carrés Ensuite, au dénominateur, nous avons 75 microfarads plus 55 microfarads, soit 130 microfarads.

En termes d’unités, nous pouvons annuler l’un des deux facteurs de microfarads au numérateur avec les microfarads au dénominateur. Cela nous laisse alors avec des microfarads pour 𝐶 indice A. Ensuite, le calcul de l’expression donne un résultat à deux décimales près de 31,73 microfarads. Nous avons donc maintenant trouvé la valeur de 𝐶 indice A, qui est la capacité de la branche que nous avons notée A sur notre schéma. Puisque la branche B ne contient qu’un seul condensateur, alors nous savons que sa capacité est juste égale à cette valeur de 35 microfarads. Appelons cela 𝐶 indice B.

Nous sommes maintenant dans une position où nous avons deux branches parallèles. C’est la branche A et la branche B. Et nous connaissons la capacité de chaque branche. Ce sont nos valeurs pour 𝐶 indice A et 𝐶 indice B. Si nous faisons maintenant de l’espace à l’écran, alors nous pourrons utiliser notre expression générale pour les condensateurs connectés en parallèle afin de trouver la capacité totale de ces deux branches.

Cette expression générale nous dit que pour les condensateurs connectés en parallèle, nous ajoutons simplement les capacités individuelles. Dans notre cas, ce sont les valeurs pour 𝐶 indice A et 𝐶 indice B. Ainsi, la capacité totale 𝐶 indice T est égale à 𝐶 indice A plus 𝐶 indice B. Nous pouvons alors insérer nos valeurs de 𝐶 indice A et 𝐶 indice B et calculer la somme pour obtenir une valeur pour la capacité totale 𝐶 indice T.

On nous demande dans la question de donner notre réponse au microfarad le plus proche. En arrondissant au microfarad le plus proche, nous obtenons notre réponse pour la capacité totale du circuit comme étant de 67 microfarads.

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