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Vidéo de question : Calcul de l’aire d’une surface subissant une pression de rayonnement Physique

La figure montre la conception par un artiste d’une voile solaire. Une voile solaire est une feuille mince, légère et très réfléchissante qui peut être utilisée comme méthode de propulsion pour les engins spatiaux. La voile solaire réfléchit la lumière d’une étoile voisine ; une force nette est exercée sur la voile en raison de la pression de rayonnement. Si un engin spatial propulsé par une voile solaire part de la Terre et s’éloigne du soleil, quelle aire devra avoir la voile solaire pour que la force exercée sur elle par la pression de rayonnement soit de 1,00 N ? L’intensité de la lumière du soleil sur la Terre est de 1350 W/m². Supposez que toute la lumière qui frappe la voile est réfléchie. Utilisez une valeur de 3,00 × 10⁸ m/s pour la vitesse de la lumière dans le vide.

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Transcription de vidéo

La figure montre la conception par un artiste d’une voile solaire. Une voile solaire est une feuille mince, légère et très réfléchissante qui peut être utilisée comme méthode de propulsion pour les engins spatiaux. La voile solaire réfléchit la lumière d’une étoile voisine. Une force nette est exercée sur la voile en raison de la pression de rayonnement. Si un engin spatial propulsé par une voile solaire part de la Terre et s’éloigne du soleil, quelle aire devra avoir la voile solaire pour que la force exercée sur elle par la pression de rayonnement soit de 1,00 newtons ? L’intensité de la lumière du soleil sur la Terre est de 1350 watts par mètre carré. Supposez que toute la lumière qui frappe la voile est réfléchie. Utilisez une valeur de 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide.

Alors, nous pouvons voir que nous avons une image montrant une voile solaire. C’est ce carré ici. La question nous dit qu’une voile solaire agit comme une méthode de propulsion pour les engins spatiaux et qu’elle fonctionne en réfléchissant la lumière d’une étoile voisine. Lorsque la lumière est réfléchit, une force nette est exercée sur la voile en raison de la pression de rayonnement. On nous demande de déterminer quelle aire la voile doit avoir pour que cette force ait une valeur de 1,00 newtons. Commençons par libérer de l’espace et résumer les informations clés qui nous sont données dans la question.

Alors, tout d’abord, nous savons qu’une force de 1,00 newtons est exercée sur la voile en raison de la pression de rayonnement. La question nous disait que la voile solaire avait quitté la Terre et qu’elle s’éloignait du Soleil. On nous a également dit que l’intensité de la lumière du soleil à l’emplacement de la Terre était égale à 1350 watts par mètre carré. Et puisque la voile solaire s’éloigne du soleil, en commençant à l’emplacement de la Terre, nous pouvons supposer que la lumière avec cette intensité est dirigée vers la voile. En d’autres termes, si ici c’est la voile solaire, alors les ondes lumineuses incident ainsi, perpendiculairement à la surface. On nous dit également que nous pouvons supposer une réflexion à 100 pour cent de la lumière incidente sur la voile solaire. Et enfin, on nous dit d’utiliser une valeur pour la vitesse de la lumière dans le vide de 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde.

On nous demande de trouver l’aire de la voile solaire, que nous appellerons 𝐴. Pour ce faire, commençons par rappeler pourquoi cette lumière incidente sur la voile exerce une force sur elle. Nous pouvons nous rappeler que même si les ondes lumineuses n’ont pas de masse, elles peuvent toujours transférer une quantité de mouvement, dite impulsion. Donc, si nous avons un ensemble d’ondes lumineuses comme celui-ci qui entrent en collision et sont réfléchies par une surface, alors ces ondes lumineuses subissent une variation de l’impulsion. Cette variation de quantité de mouvement signifie qu’il y a une force, car chaque fois que la quantité de mouvement de quelque chose varie d’une quantité Δ𝑝 sur une durée Δ𝑡, il existe une force 𝐹 égale à Δ𝑝 divisée par Δ𝑡. Ainsi, lorsque les ondes lumineuses sont réfléchies par la voile solaire, elles doivent exercer une force sur sa surface.

Nous essayons de déterminer l’aire 𝐴 de la voile solaire. Nous pouvons rappeler que chaque fois qu’une force 𝐹 agit sur une surface d’aire 𝐴, il y a une pression, 𝑃 majuscule, sur cette surface, égale à la force 𝐹 divisée par l’aire 𝐴. Cette pression est précisément la pression de rayonnement dont on nous parle dans la question. On peut rappeler que pour une surface qui réfléchit 100 pour cent de la lumière incidente, la pression de rayonnement 𝑃 exercée par la lumière sur la surface est égale à deux fois l’intensité de la lumière, 𝐼, divisée par la vitesse de la lumière, 𝑐. Comme on nous a dit dans la question que nous pouvons supposer une réflexion de 100 pour cent de la lumière, cela signifie que cette équation s’applique à notre voile solaire.

Nous savons que la force exercée par la lumière est de 1,00 newtons. Donc, dans cette équation, cette valeur de 1,00 newtons est notre valeur pour 𝐹. Nous savons également que l’intensité de la lumière est de 1350 watts par mètre carré. Voilà donc notre valeur pour la grandeur 𝐼 dans cette équation pour la pression de rayonnement. Enfin, on nous dit d’utiliser une valeur de 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière 𝑐. Nous essayons de calculer la valeur de 𝐴 dans cette équation. Donc, pour ce faire, nous avons besoin des valeurs des grandeurs 𝑃 et 𝐹. Nous connaissons déjà la valeur de la force 𝐹. Pour le moment, nous ne connaissons pas la valeur de la pression de rayonnement 𝑃. Cependant, nous connaissons la valeur de l’intensité 𝐼 et de la vitesse de la lumière 𝑐. Nous pouvons donc utiliser ces valeurs dans cette équation afin de calculer la pression de rayonnement.

Continuons et insérons nos valeurs pour 𝐼 et 𝑐 dans cette équation. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que 𝑃 est égal à deux fois 1350 watts par mètre carré divisé par 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde. Nous pouvons remarquer que l’intensité lumineuse est donnée en watts par mètre carré, qui est l’unité de base SI de l’intensité. Et la vitesse de la lumière est en mètres par seconde, l’unité de base SI de la vitesse. Cela signifie que la pression de rayonnement 𝑃 que nous allons calculer sera dans les unités de base SI de la pression. C’est donc des newtons par mètre carré. Lorsque nous calculons cette expression, nous constatons que la pression de rayonnement 𝑃 est égale à neuf fois 10 puissance moins six newtons par mètre carré. Donc, cette valeur pour 𝑃 est la pression de rayonnement qui est exercée sur la voile solaire par la lumière du Soleil.

Nous voulons maintenant calculer quelle aire 𝐴 cette voile doit avoir pour que cette pression entraîne une force 𝐹 de 1,00 newtons. Prenons cette équation ici et réorganisons-la pour faire de l’aire 𝐴 le sujet. Nous allons donc commencer par notre équation 𝑃 est égal à 𝐹 divisé par 𝐴. La première étape consiste à multiplier les deux côtés de l’équation par l’aire 𝐴. Ensuite, sur le côté droit, il y a un 𝐴 au numérateur qui s’annule avec le 𝐴 au dénominateur, nous laissant avec 𝐴 multiplié par 𝑃 est égal à 𝐹. Ensuite, nous divisons les deux côtés de l’équation par la pression de rayonnement 𝑃. Sur le côté gauche, le 𝑃 au numérateur s’annule avec le 𝑃 au dénominateur. Cela nous donne une équation qui dit que l’aire 𝐴 est égale à la force 𝐹 divisée par la pression de rayonnement 𝑃.

Nous pouvons maintenant prendre nos valeurs pour les grandeurs 𝐹 et 𝑃 et les insérer dans cette équation afin de calculer l’aire 𝐴 de la voile solaire. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que l’aire 𝐴 est égale à 1,00 newtons divisé par neuf fois 10 puissance moins six newtons par mètre carré. En calculant cette expression, nous calculons une aire 𝐴 de 1,1 périodique fois 10 puissance cinq mètres carrés. Arrondissons ce résultat à deux décimales correspondant aux valeurs de la force et de la vitesse de la lumière qui nous sont données dans la question. Cela nous donne notre réponse à la question : l’aire de la voile solaire doit être égale à 1,11 fois 10 puissance cinq mètres carrés.

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