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Vidéo de question : Déterminer le vecteur vitesse moyen d’un objet Physique

Un objet se déplace vers le nord à 12 m/s pendant 10 secondes, puis s’arrête et reste immobile pendant 10 secondes avant de se déplacer vers le nord à 12 m/s pendant 10 secondes supplémentaires. Quelle est le vecteur vitesse moyen, vers le nord, de l’objet ?

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Transcription de vidéo

Un objet se déplace vers le nord à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes, puis s’arrête et reste immobile pendant 10 secondes avant de se déplacer vers le nord à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes supplémentaires. Quelle est le vecteur vitesse moyen, vers le nord, de l’objet ?

Alors, dans cette question, nous considérons un objet. Disons que ce petit cercle orange est notre objet. On nous a dit qu’il se déplace vers le nord à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes. Ensuite, on nous a dit qu’il s’arrête et reste immobile pendant 10 secondes. Et puis enfin, il se déplace de nouveau vers le nord à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes supplémentaires.

Il y a donc trois étapes dans le parcours de cet objet. La première étape est quand il se déplace vers le nord à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes. La deuxième étape est quand il est stationnaire pendant 10 secondes. Et la troisième étape est quand il se déplace à nouveau vers le nord à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes supplémentaires. On nous a demandé de calculer le vecteur vitesse moyen, vers le nord, de l’objet.

Eh bien, commençons par le mot nord. Nous savons déjà que lorsque l’objet se déplace, il se déplace vers le nord. Cela est vrai pour les étapes un et trois du trajet. Nous n’avons donc pas besoin de nous inquiéter du mot nord, car lorsque nous calculons le vecteur vitesse moyen de l’objet, ce sera automatiquement son vecteur vitesse vers le nord.

Ensuite, nous voulons calculer son vecteur vitesse moyenne. Intuitivement parlant, nous savons que dans sa phase initiale de mouvement, la première étape, l’objet se déplace à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes. Et puis l’objet s’arrête. Et puis dans la troisième étape, il recommence à bouger. Ainsi, la vitesse moyenne de l’objet va se situer entre zéro mètre par seconde et 12 mètres par seconde, car il passe une certaine période de temps à voyager à 12 mètres par seconde et une autre période stationnaire à zéro mètre par seconde.

Alors, il y a deux choses que nous devons savoir pour répondre à cette question. Premièrement, que le vecteur vitesse d’un objet est défini comme la distance parcourue par l’objet divisée par le temps nécessaire pour que cet objet parcourt cette distance. Et deuxièmement, que le vecteur vitesse moyenne d’un objet, que nous appellerons 𝑣 indice moyen, est égal à la distance totale parcourue par cet objet, 𝑑 indice totale, divisée par le temps total mis par l’objet pour parcourir cette distance, 𝑡 total.

Et si j’avais un voyage aussi passionnant que l’objet, je serais 𝑡 total aussi. Badum tss!

Oui, bon, c’était une blague terrible ! Passons à autre chose. Alors, quelle est la différence entre cette définition et cette définition ? Bien sûr, celle-ci traite de le vecteur vitesse moyen, alors que celle-ci traite du vecteur vitesse de l’objet à différentes étapes de son mouvement. En d’autres termes, nous pouvons appliquer cette expression séparément aux étapes un, deux et trois de son déplacement, alors que celle-ci peut être appliquée à tout son parcours pour déterminer son vecteur vitesse moyen.

Donc, nous devons utiliser cette première expression pour déterminer la distance parcourue à chaque étape du mouvement de l’objet. Pour ce faire, nous multiplions les deux côtés de l’équation par le temps 𝑡. Ce que nous obtenons, c’est que le vecteur vitesse de l’objet multiplié par le temps de parcours est égal à la distance parcourue. Nous pouvons donc calculer la distance parcourue par l’objet dans la première étape, en nous rappelant bien sûr que la première étape est lorsque l’objet se déplace pour la première fois vers le nord à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes.

Appelons la distance parcourue dans la première étape 𝑑 indice un. C’est-à-dire, 𝑑 indice un est égal au vecteur vitesse de l’objet pendant cette étape de mouvement, qui est de 12 mètres par seconde, multipliée par la quantité de temps pendant laquelle il se déplace à cette vitesse, qui est de 10 secondes. Et donc, en calculant le côté droit, nous trouvons que 𝑑 indice un est de 120 mètres et ensuite nous pouvons passer à la recherche de 𝑑 indice deux, la distance parcourue dans la deuxième étape du mouvement de l’objet.

Eh bien, dans la deuxième étape, le vecteur vitesse de l’objet est de zéro mètre par seconde car il s’est arrêté ; il est stationnaire. La formulation exacte de la question est qu’elle reste immobile. Et nous multiplions ce vecteur vitesse par le laps de temps pendant lequel il reste immobile, soit 10 secondes encore. Mais zéro fois n’importe quel autre nombre est toujours égal à zéro. La distance parcourue dans la deuxième étape du mouvement est donc de zéro mètre.

Cela a du sens. L’objet est immobile ; il ne bouge pas. Alors, comment pourrait-il parcourir une distance ? D’accord, passons maintenant à 𝑑 indice trois. Ainsi, après les 10 secondes pendant lesquelles l’objet est stationnaire, il recommence à se déplacer à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes supplémentaires. Donc, 𝑑 indice trois va être le vecteur vitesse, 12 mètres par seconde, multiplié par le temps pendant lequel l’objet se déplace avec ce vecteur vitesse, qui est de 10 secondes. Et donc nous trouvons que 𝑑 indice trois mesure 120 mètres.

D’accord, nous avons maintenant la distance parcourue dans la première étape du mouvement, la deuxième étape du mouvement et la troisième étape du mouvement. À ce stade, nous pouvons commencer à calculer le vecteur vitesse moyen de l’objet, car si nous avons les trois distances, nous pouvons calculer la distance totale parcourue par l’objet. Évidemment la distance totale parcourue par l’objet, 𝑑 indice totale, sera simplement la distance parcourue dans la première étape du mouvement, 𝑑 indice un, plus la distance parcourue dans la deuxième étape du mouvement, 𝑑 indice deux, plus la distance parcourue dans la troisième étape du mouvement, 𝑑 indice trois.

Et bien sûr, nous devons connaître 𝑡 total. Il s’agit de la temps total nécessaire pour que l’objet se déplace du début à la fin. Donc, c’est égal au temps pour la première étape du mouvement plus le temps pour la deuxième étape du mouvement plus le temps pour la troisième étape du mouvement. Alors on peut dire que le vecteur vitesse moyen de l’objet est égale à la distance totale parcourue, que nous avons vue est 𝑑 un plus 𝑑 deux plus 𝑑 trois, divisée par le temps total pris, qui est 𝑡 un plus 𝑡 deux plus 𝑡 trois.

À ce stade, nous pouvons introduire nos valeurs. Nous avons la distance parcourue dans la première étape du mouvement, la deuxième étape du mouvement et la troisième étape du mouvement. Et nous avons le temps nécessaire pour la première étape du mouvement, qui est de 10 secondes, le temps pris pour la deuxième étape du mouvement pendant lequel il était immobile, qui est également de 10 secondes, et le temps pris pour la troisième étape de mouvement, ce qui représente 10 secondes supplémentaires.

Nous pouvons donc évaluer cette fraction pour trouver, tout d’abord, une distance totale parcourue par l’objet de 240 mètres au numérateur divisée par le temps total pris, qui est de 30 secondes. Et puis nous simplifions la fraction pour obtenir un vecteur vitesse moyen de huit mètres par seconde. À ce stade, nous avons trouvé notre réponse finale, et cela a du sens.

L’objet a voyagé à 12 mètres par seconde pendant 10 secondes, puis s’est arrêté pendant 10 secondes supplémentaires, puis a recommencé à se déplacer à 12 mètres par seconde pendant un troisième laps de 10 secondes. Ainsi, le vecteur vitesse moyen de l’objet ne sera pas de 12 mètres par seconde car il y avait ce passage au milieu où il était stationnaire. Inversement, ce ne sera pas zéro mètre par seconde car il y avait un laps de temps de chaque côté où il se déplaçait à 12 mètres par seconde.

La vitesse moyenne va se situer quelque part entre les deux, et nous avons constaté qu’elle était de huit mètres par seconde. Nous avons donc trouvé notre réponse finale : le vecteur vitesse moyen de l’objet vers le nord, est de huit mètres par seconde.

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