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Vidéo de question : Diviser des nombres complexes Mathématiques

Simplifiez (3 - 6𝑖)/(1 - 5𝑖).

02:09

Transcription de vidéo

Simplifiez trois moins six 𝑖 divisé par un moins cinq 𝑖.

Lorsque vous avez affaire à des nombres imaginaires et des nombres complexes, vous ne pouvez pas avoir de 𝑖 au dénominateur. Ainsi, ici, pour éliminer le 𝑖 au dénominateur, nous devons multiplier par le conjugué complexe. En outre, le conjugué complexe est le nombre complexe où vous gardez le premier nombre identique et vous changez le signe du deuxième nombre. Ainsi, au lieu de un moins cinq 𝑖, le conjugué complexe est un plus cinq 𝑖.

Quoi que nous fassions au dénominateur, nous devons le faire au numérateur aussi. Maintenant, nous devons appliquer la méthode de la double distributivité. Nous devons faire attention aux signes. Trois fois un est trois. Trois fois cinq 𝑖 est 15𝑖. Moins six 𝑖 fois un est moins six 𝑖. Moins six 𝑖 fois cinq 𝑖 est égal à moins 30𝑖 au carré.

Maintenant, pour le dénominateur, un fois un est un, un fois cinq 𝑖 est cinq 𝑖, moins cinq 𝑖 fois un est moins cinq 𝑖 et moins cinq 𝑖 fois plus cinq 𝑖 est moins 25𝑖 au carré. Cependant, 𝑖 au carré est égal à moins un.

Dans notre calcul, 𝑖 au carré est égal à 𝑖 fois 𝑖. Aussi, 𝑖 est égal à la racine carrée de moins un. Ainsi, 𝑖 fois 𝑖 est la même chose que la racine carrée de moins un fois la racine carrée de moins un, qui serait moins un.

Une fois encore, une fois 𝑖 au carré est égal à moins un. Remplaçons-les donc par moins un. Multiplier moins 30 fois moins un donne plus 30 et moins 25 fois moins un est égal à plus 25. Alors maintenant, nous pouvons combiner les 𝑖 et nous pouvons combiner les nombres constants. Au numérateur, trois plus 30 donne 33 et 15𝑖 moins six 𝑖 donne neuf 𝑖.

Au dénominateur, un plus 25 donne 26, puis cinq 𝑖 moins cinq 𝑖 donne zéro 𝑖, or, nous n’avons pas besoin d’écrire plus zéro 𝑖. Nous pouvons le laisser de côté. Décomposer cela en deux fractions donnerait trente-trois vingt-sixièmes plus neuf 𝑖 vingt-sixièmes.

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