Transcription de la vidéo
Déterminez la longueur du segment 𝐶𝐵.
Voyons ce diagramme qui comporte deux ensembles de droites parallèles. Tout d’abord, nous avons le segment 𝐷𝐹 qui est parallèle au segment 𝐴𝐸. Nous pouvons les considérer comme faisant partie du triangle 𝐴𝐸𝐶, et rappelons le théorème de Thalès. Ce théorème nous dit que si une droite parallèle à un côté d’un triangle coupe les deux autres côtés du triangle, alors la droite divise ces côtés proportionnellement. Dans ce cas, c’est la droite 𝐷𝐹 qui est la droite parallèle à un côté. On peut donc dire que 𝐶𝐹 sur 𝐹𝐸 est égal à 𝐶𝐷 sur 𝐷𝐴.
On nous a demandé de trouver la longueur du segment de droite 𝐶𝐵. Cependant, nous n’avons pas assez d’informations pour nous aider à déterminer la longueur du segment de droite 𝐸𝐵. Voyons donc si nous pouvons utiliser la paire de lignes parallèles restantes pour nous aider. Le segment de droite 𝐴𝐵 est parallèle au segment de droite 𝐷𝐸, et ceux-ci font partie du grand triangle 𝐴𝐵𝐶. Nous pouvons appliquer à nouveau le théorème du Thalès, cette fois en indiquant que 𝐷E est parallèle à 𝐴𝐵. Et donc, il doit diviser les deux autres côtés 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 proportionnellement. Nous pourrions donc dire que 𝐶𝐸 sur 𝐸𝐵 est égale à 𝐶𝐷 sur 𝐷𝐴. Cependant, cette deuxième affirmation ne nous aide pas non plus à déterminer les longueurs manquantes. Mais considérons les deux déclarations de proportionnalité ensemble.
Nous pouvons observer que 𝐶𝐹 sur 𝐹𝐸 et 𝐶𝐸 sur 𝐸𝐵 sont égales à 𝐶𝐷 sur 𝐷𝐴. Et puisque ces deux relations de proportionnalité sont égales à la même chose, elles doivent également être égales. Nous pouvons écrire que 𝐶𝐹 sur 𝐹𝐸 est égal à 𝐶𝐸 sur 𝐸𝐵. En utilisant le diagramme, nous pouvons écrire une valeur pour trois de ces segments de droite. On a 𝐶𝐹 égale 15 centimètres, 𝐹𝐸 vaut six centimètres et 𝐶𝐸 est la somme de ceux-ci, c’est donc 21 centimètres. Nous pouvons alors placer ces valeurs dans l’équation et résoudre pour trouver la valeur de 𝐸𝐵. Donc, 15 multiplié par 𝐸𝐵 est égal à 21 fois six. Cela se simplifie en 126 dans le membre de droite. Lorsque nous divisons par 15, nous obtenons que la longueur de 𝐸𝐵 est de 8,4, et nous travaillons toujours en centimètres.
Maintenant que nous avons calculé que 𝐸𝐵 est de 8,4 centimètres, nous pouvons calculer la longueur de 𝐶𝐵. Et donc nous ajoutons 15, 6 et 8,4, ce qui nous donne pour réponse que la longueur du segment de droite 𝐶𝐵 est de 29,4 centimètres.
