Transcription de la vidéo
Un fil transporte un courant de deux plus ou moins 0,1 ampères pendant un temps de 40 plus ou moins 0,5 secondes. Quel est le pourcentage d’incertitude pour la charge qui passe à travers le fil pendant ce temps?
Ici donc, nous avons un fil transportant un courant, que nous appellerons 𝐼, pendant un certain temps, que nous appellerons 𝑡. Notre question nous demande de trouver le pourcentage d’incertitude de la charge qui passe à travers le fil pendant ce temps 𝑡. En général, le courant 𝐼 est égal à la quantité de charge 𝑄 qui passe un point pendant une certaine durée 𝑡. Nous pouvons voir alors que si nous multiplions les deux côtés de cette équation par le temps 𝑡 pour qu’il s’annule à droite, la charge totale 𝑄 passant un point donné dans un fil est égale au courant dans le fil 𝐼 fois la durée écoulée 𝑡. Dans notre scénario, 𝑄 est égal à 𝐼 fois 𝑡 ou deux plus ou moins 0,1 ampères multiplié par 40 plus ou moins 0,5 secondes.
Avant de pouvoir trouver le pourcentage d’incertitude dans cette charge 𝑄, nous cherchons simplement l’incertitude de 𝑄. Nous pouvons voir que 𝑄 sera égal à deux fois 40 ou 80 ampères-secondes. Mais il y a également une incertitude sur 𝑄. Pour comprendre ce qu’est cette incertitude, imaginons que nous avons deux nombres 𝑎 et 𝑏, chacun avec sa propre incertitude 𝜎𝑎 et 𝜎𝑏. Si 𝑐 est égal au produit de 𝑎 et 𝑏, alors l’incertitude pour ce produit, nous l’appellerons 𝜎𝑐, est égal à 𝑏 fois 𝜎𝑎 plus 𝑎 fois 𝜎𝑏.
Dans notre équation pour 𝑄, nous pouvons penser au deux comme 𝑎 et 0,1 comme 𝜎𝑎, puis 40 comme 𝑏 et 0,5 comme l’incertitude de 𝑏. Par conséquent, l’incertitude pour 𝑄 est 𝑏, c’est 40, fois l’incertitude de 𝑎, 0,1, plus 𝑎, qui est deux, fois l’incertitude de 𝑏, qui est 0,5. Et comme nous l’avons vu, les unités de 𝑄 sont des ampères-secondes. L’unité ampère fois secondes est égale aux coulombs. Ainsi, la charge totale 𝑄 est égale à 80 plus ou moins cette quantité 40 fois 0,1 soit quatre, plus deux fois 0,5 soit un. Ainsi, lorsque nous ajoutons quatre et un, nous constatons que l’incertitude totale pour 𝑄 est de cinq coulombs de charge.
Notez que ce n’est pas tout à fait notre réponse finale parce que nous cherchons le pourcentage d’incertitude pour 𝑄. Pour trouver le pourcentage d’incertitude pour un certain nombre, disons que nous travaillons avec le nombre 𝑎 plus ou moins 𝜎 indice 𝑎, nous prenons l’incertitude divisée par le nombre lui-même, puis multiplions cette fraction par 100 pour cent. Cela nous donnera le pourcentage d’incertitude sur 𝑎. Cela signifie alors que le pourcentage d’incertitude pour 𝑄 est égal à l’incertitude de 𝑄, soit cinq divisé par 𝑄 qui est 80. Notez que nous omettons les unités de coulombs toutes multipliées par 100 pour cent. Lorsque nous calculons cette expression, nous obtenons exactement 6,25 pour cent. Il s’agit du pourcentage d’incertitude de la charge qui traverse le fil pendant la durée donnée.
