Vidéo question :: Calcul de la différence d’énergie entre les photons de différentes fréquences Physique

Transcription de la vidéo

Quelle est la différence d’énergie entre un photon de 2,00 fois 10 puissance 14 hertz et un photon de 5,00 fois 10 puissance 15 hertz? Utilise une valeur de 6.63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes pour la constante de Planck. Donne ta réponse en notation scientifique à deux décimales près.

On cherche la différence d’énergie entre deux photons. Et ce que l’on sait au sujet de ces photons est que l’un est un photon de 2.00 fois 10 puissance 14 hertz et l’autre est un photon de 5.00 fois 10 puissance 15 hertz. Aussi, rappelons que le hertz est une unité de fréquence, on connait donc la fréquence de ces photons. Connaissant la fréquence de deux photons, on doit déterminer la différence d’énergie entre ces photons.

La relation dont on a besoin reliant l’énergie des photons et leur fréquence est que 𝐸 est égale à ℎ𝑓, où 𝐸 est l’énergie du photon, ℎ est la constante de Planck et 𝑓 est la fréquence du photon. Puisque l’on connait la valeur de la constante de Planck, on pourrait utiliser cette formule pour calculer l’énergie de chaque photon puis soustraire. Mais au lieu de cela, on va faire un peu de calcul algébrique pour n’avoir ensuite à substituer les valeurs dans cette formule qu’une seule fois.

Si on appelle les deux photons photon un et photon deux, on peut alors écrire 𝐸 un, l’énergie du premier photon, est égale à ℎ fois 𝑓 un, où 𝑓 un est la fréquence du premier photon, et 𝐸 deux, l’énergie du deuxième photon, est égale à ℎ fois 𝑓 deux, la fréquence du deuxième photon. On exprime ensuite la différence d’énergie 𝐸 deux moins 𝐸 un comme ℎ𝑓 deux moins ℎ𝑓 un. En factorisant le ℎ des deux termes, on obtient que la différence d’énergie est égale à la constante de Planck multipliée par la différence des fréquences. Si on note la différence d’énergie Δ𝐸 et la différence de fréquence Δ𝑓, on peut alors réécrire cette relation comme Δ𝐸 égale ℎ fois Δ𝑓.

On remarque la similitude entre cette formule et notre formule d’origine pour l’énergie d’un seul photon. En fait, ce sont les memes ; on vient juste de remplacer l’énergie et la fréquence par une différence d’énergie et une différence de fréquence. La raison pour laquelle cela est possible est que l’énergie et la fréquence sont directement proportionnelles.

Quoi qu’il en soit, on est maintenant prêts à remplacer les valeurs pour calculer la différence d’énergie. On a 6.63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes fois la quantité 5.00 fois 10 puissance 15 hertz moins 2.00 fois 10 puissance 14 hertz.

Avant de calculer réellement cette expression, portons une attention particulière à la différence de fréquences exprimée ici. La chose importante à remarquer est que 10 puissance 15 hertz est d’un ordre de grandeur différent de 10 puissance 14 hertz. On ne peut donc pas simplement soustraire deux de cinq. Il faut tenir compte de cet ordre de grandeur différent. Pour faire en sorte que ces deux valeurs aient le même ordre de grandeur, on dira que cinq fois 10 puissance 15 est la même chose que 50 fois 10 puissance 14.

50 fois 10 puissance 14 moins deux fois 10 puissance 14 vaut 48 fois 10 puissance 14, ou 4.8 fois 10 puissance 15. On remarque que 4.8 est en fait assez proche de cinq. Et, encore une fois, ceci s’explique par le fait que les deux fréquences ont initialement des ordres de grandeur différents. Bien sûr, on pourrait tout-à-fait utiliser une calculatrice sans se préoccuper de tout cela. Mais on a pris le temps de regarder tous ces détails car il est très important de faire attention non seulement à la valeur d’une grandeur, mais aussi à son exposant.

À l’aide d’une calculatrice, on obtient que cette valeur est de 3.1824 fois 10 puissance moins 18 joules-secondes hertz. On rappelle à nouveau que les hertz sont définis comme l’inverse des secondes. Donc, secondes fois hertz est la même chose que secondes par seconde, ce qui vaut tout simplement un. Les unités finales de cette grandeur sont donc des joules, ce qui est exactement ce dont on a besoin car on cherche une énergie.

Enfin, il faut arrondir cette réponse à deux décimales près. Ici, arrondi à deux décimales près, 3.1824 nous donne une différence d’énergie entre ces deux photons de 3.18 fois 10 puissance moins 18 joules.