Transcription de la vidéo
Laquelle des relations suivantes représente une fonction de 𝑋 à 𝑌?
Et puis nous avons quatre relations possibles données par des diagrammes sagittaux. Maintenant, rappelez-vous, un diagramme sagittal prend des éléments d’un ensemble 𝑋 et les associe à des éléments d’un deuxième ensemble, dans ce cas, 𝑌. Ensuite, une fonction sera toujours un exemple d’une relation, mais nous ne pouvons pas dire que l’inverse est nécessairement vrai. Toutes les relations ne seront pas nécessairement des fonctions. Et c’est parce qu’une fonction doit associer chaque valeur d’entrée de l’ensemble 𝑋 à exactement un élément de sortie de l’ensemble 𝑌. Donc, pour déterminer laquelle des relations représente une fonction de 𝑋 à 𝑌, nous devons identifier laquelle des relations associe un élément de l’ensemble 𝑋 à un élément de l’ensemble 𝑌.
Commençons par considérer notre première relation. Cette relation associe moins deux à moins quatre dans l’ensemble 𝑌. De même, il prend l’élément zéro de l’ensemble 𝑋 et l’associe à un élément de l’ensemble 𝑌. Enfin, l’élément un est associé exactement à un élément de l’ensemble 𝑌, moins quatre. Puisque chaque élément de l’ensemble 𝑋 est associé à un seul élément de l’ensemble 𝑌, la relation un doit être une fonction. Pour être exhaustif, vérifions (R2), (R3) et (R4).
Voyons d’abord (R2). Si nous regardons attentivement, nous voyons que cet élément moins deux dans l’ensemble 𝑋 a deux flèches qui en découlent. Il est associé à moins quatre dans l’ensemble 𝑌 et moins deux. Puisque cet élément moins deux correspond à deux éléments de l’ensemble de sortie, nous savons que (R2), la deuxième relation, ne peut pas être une fonction. De même, considérons l’élément un dans la relation trois. Celui-ci est associé à l’élément moins neuf et à l’élément moins deux dans l’ensemble 𝑌. Puisque cet élément ne correspond pas exactement à un élément de l’ensemble 𝑌, nous ne tenons pas compte de (R3). Cette relation ne représente pas une fonction. Et enfin, dans notre quatrième relation, l’élément moins deux correspond à la fois à l’élément moins neuf et à l’élément moins deux dans l’ensemble 𝑌.
Ce n’est pas un à un. Cet élément correspond à deux éléments de la sortie, donc nous ne tenons pas compte de la relation quatre. Et donc la relation (R1) doit représenter une fonction de 𝑋 à 𝑌.
