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Vidéo de question : Déterminer la distance parcourue par un cycliste qui s’est déplacé à une accélération uniforme puis à un vecteur vitesse uniforme Mathématiques

Un cycliste descendait une colline à partir du repos en accélérant à 0,5 m/s². Au bout d’un moment, il a atteint le bas de la colline et il roulait alors à 1,5 m/s. Il a continué à rouler à cette vitesse pendant encore 9,5 secondes. Calculez la distance totale 𝑠 que le cycliste a parcourue.

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Transcription de vidéo

Un cycliste descendait une colline à partir du repos en accélérant à 0,5 mètre par seconde au carré. Au bout d’un moment, il a atteint le bas de la colline et il roulait à 1,5 mètre par seconde. Il a continué à rouler à cette vitesse pendant encore 9,5 secondes. Calculez la distance totale 𝑠 que le cycliste a parcourue.

Dans cette question, on nous dit qu’un cycliste partant du repos descend une colline. Il accélère à une vitesse de 0,5 mètre par seconde au carré. Et au moment où il atteint le bas de la colline, il se déplaçait à 1,5 mètre par seconde. En partant du repos, nous savons que la vitesse initiale dans cette partie du trajet est de zéro mètre par seconde. Une fois que le cycliste a atteint le bas de la colline, on nous dit qu’il continue de rouler à la vitesse de 1,5 mètre par seconde pendant 9,5 secondes. On nous demande de calculer la distance totale 𝑠 qu’il parcourt. Nous allons diviser cela en deux parties : 𝑠 indice un, le voyage sur la colline, et 𝑠 indice deux, le voyage sur la surface plate.

Nous pouvons calculer la valeur de 𝑠 indice un en utilisant nos équations du mouvement, ou les équations dites SUVAT, car le cycliste se déplace à une accélération uniforme. Comme déjà mentionné, le vecteur vitesse initial sur cette partie du trajet est de zéro mètre par seconde, et le vecteur vitesse final est de 1,5 mètre par seconde. L’accélération est de 0,5 mètre par seconde au carré. Et nous essayons de calculer la distance ou le déplacement 𝑠 indice un. Nous utiliserons l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠. En substituant dans nos valeurs, nous avons 1,5 au carré est égal à zéro au carré plus deux multiplié par 0,5 multiplié par 𝑠 indice un. Le membre gauche est égal à 2,25. Et comme deux multiplié par 0,5 est un, cela équivaut à 𝑠 indice un. La distance parcourue par le cycliste en descendant de la colline est de 2,25 mètres.

Pendant la deuxième partie du trajet, le cycliste roule à une vitesse constante de 1,5 mètre par seconde. Cela signifie que son accélération est égale à zéro. Et la vitesse est égale à la distance divisée par le temps. En substituant dans nos valeurs, nous avons 1,5 est égal à 𝑠 indice deux divisé par 9,5. Nous pouvons alors multiplier les deux membres de l’équation par 9,5. Et 𝑠 indice deux est donc égal à 14,25. Dans les 9,5 secondes, le cycliste a parcouru une distance de 14,25 mètres. Nous pouvons maintenant calculer la distance totale en additionnant 2,25 et 14,25. Cela équivaut à 16,5. La distance totale 𝑠 parcourue par le cycliste est de 16,5 mètres.

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